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 » 2° el 3" Le même groupe, avec la restriction que a soit un résidu qua- 

 dratique, ou un résidu de 5'"'"' puissance par rapport à i i; 



. , . r ■ ■ ^^ + a I , . > 



» 4" Le groupe hneaire fractionnane x ^^ _^ „ j (niod. i ij; 



» 5° Le même groupe avec la restriction que a^ — ba. soit résidu qua- 

 dratique de 1 1 . 



» VIIL La classe ii en contient un seul, d'ordre ii et formé des sub- 

 stitutions I X, X -V- a I (mod. ii). 



» La comparaison des résultats obtenus pour les classes 5, 7 et ii, et 

 d'autres résultats analogues que nous avions obtenus pour les classes i3 et 

 17, nous a mis sur la voie du théorème suivant : 



Théorème. — Si le nombre premier p n'est pas de lajorme 2" — i, la classe 

 p ne contiendra qu'un seul groupe^ formé des substitutions 



\ X, X + a. \ (mod. p). 



Si p est de In forme 2"— i, la classe p contiendra trois groupes, à savoir le 

 précédent, et ceux qui sont respectivement formés des substitutions linéaires 



I X, ax -h a \ (mod. 2), 



el des substitutions linéaires fractionnaires 



(mod. 2), 



bx -+ 



X, a, a, b, p étant des entiers complexes formés avec la racine i d'une con- 

 gruence irréductible de degré n par rapport au module 2. 



» La démonstration de ce théorème se déduit presque immédiatement 

 d'une recherche beaucoup plus générale, qui fera l'objet d'une prochaine 

 Communication. » 



PHYSIQUE. — Sur la détermination delà vitesse de la lumière. 

 Note de M. A. Cornu. 



« La connaissance de la valeur exacte de la vitesse de la lumière per- 

 mettrait, comme on sait, à l'astronomie de déduire directement de la me- 

 sure de l'aberration, la valeur de la parallaxe du Soleil, et, par suite, les 

 dimensions absolues de l'orbite terrestre. La parallaxe du Soleil n'est pas 

 encore connue avec toute la précision désirable, et c'est pour en déterminer 

 la valeur, que les astronomes de tous les pays se préparent en ce moment 

 à observer le prochain passage de Vénus sur le Soleil. 



