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 les rayons de courbure principaux se détermineront à l'aide de l'équation 



(5) 



o, 



et les directions des tangentes qui correspondent aux sections principales 

 seront données par les égalités 



{^) 



(H|| — p) cosa -+- H,: cosp + H, 3 C0S7 H,i cosa H- (H,j — p) cosp 4- H„ cosy 



Hj, cosa + H„ cosp 4- (H33 — p) cosy 



» Le produit des rayons de courbure principaux a pour valeur 



R, R^ 



H(«- 



('■ -H te 1- 



^7) -'--- [m-iYfl 



m étant le degré d'homogénéité de la fonction f[u^ v, îv, a). 



» 2. Au lieu d'introduire les dérivées de la fonction y, il peut être plus 

 commode, dans certains cas, de regarder une des variables u, v, (\' comme 

 fonction des deux autres; considérons w comme une fonction de u et t^', 

 et posons, suivant l'usage, 



» Le rayon de courbure R de la section normale menée suivant la lau- 

 gente a, (5, ■/ sera donné par la formule 



:8) R= 



(rt — s^) \/u--i-c--hw- 



(fu-hr/v — n')[f(cosa4-/^cos7)= — 2i(cosa+/>cos7)(cos[i+i7C-os7)-l-/-(cosfl-f-r/coS7)'J' 



a, |3, 7 doivent toujours vérifier les relations (3 bis). 



)) Si l'ou pose 



iR=^{pii — n-)-+v-{i)'' + i), 



S = P^'ifjv — H') + qu(pu — (v) — ui>, 



