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Correction approchée de l'éphéméride, p. 216, des Monthly Notices. 

 Aa=r— o'"49') Aa^=:+I°27'. 



» L'état Ijrunieux du ciel a rendu l'observation très-pénible; par suite, la position ob- 

 tenue peut être affectée d'une erreur sensible. La comète ressemble à une nébulosité blan- 

 châtre, diffuse et de forme irrégulière. Son diamètre est environ de 3 minutes d'arc. Le 

 noyau est excessivement faible, son éclat est A peine celui d'une étoile de iS" grandeur. » 



GÉOMÉTRIE. — Théorèmes coilcernant la clétenninalion sur une courbe 

 géométrique, d'une série de groupes de points en nombre déterminé ; 

 par M. Chasles. 



« I. On sait que lorsqu'une courbe C,„, d'ordre m, est douée du nombre 



1 ■ 1 11 f '" ■ — I ) ( "' — 2 1 , , , ■ 1 • . 1 II 



maximum de points doubles, -■> on détermine individuelle- 

 ment les points de la courbe au moyen d'un faisceau de courbes d'ordre 

 (m — t) ou [m — 2) (*), et que les mêmes considérations s'appliquent aux 

 courbes douées de points multiples d'ordre quelconque, faisant l'équiva- 

 lent du maximum possible de points doubles ("). 



» Ces premiers résultats sont des cas particuliers d'un ibéoreme très- 

 général concernant la détermination d'une série de groupes de points sur 

 wne courbe douée de points multiples d'ordre quelconque ne faisant pas 

 l'équivalent du maximum de points doubles. Désignant par v ce qui manque 

 à ce maximum (ce que M. Cayley appelle le défaut de la courbe) ('"), on 

 détermine sur la courbe des groupes de (v -l- i) points. Voici le théorème : 



» Lorsqu'une courbe C^. d'ordre m, a des points multiples d'ordre r, r', . . . 



et des points doubles, faisant ensemble l'équivalent de — v points 



doubles, on détermine sur cette courbe des groupes (/e (v -f- 1) points, au moyen 

 d'un faisceau de courbes d'ordre (m — [,;.) a/aut : 1° des points multiples d'ordre 

 r — p, r' — p', • • • coïncidant respectivement avec les points d'ordre r, r', . . . 

 de C,„; 2° des points simples coïncidant avec tes points doubles de C,„ , et 

 3° d'autres points simples, en nombre 



3(m — i) — mp.-+- r{p — i) + i''(p'~ i) +• •■+ v, 

 coïncidant avec des points simples de C„, ; les indéterminées p., p, p\ ■ ■ • devant 



(*) Comptes rendus, t. LXII, 1866, p. 584. 

 (**) Comptes rendus, t. LXII, p. i354. 

 ('**) Comptes rendus, t. LXII, p. .'îRfi. 



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