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 à un déplacement quelconque, fini ou infiniment petit, de ds serait, par 

 définition, 



ii' ds ds' ^^^ 



§P étant la variation de P; mais la force étant de même ordre de grandeur 

 que ii'dsds', le travail pour un déplacement infiniment petit des points 

 de l'élément ds doit être infiniment petit par rapport ta celte force. P ne 

 peut, dès lors, contenir les angles qui définissent la direction de ds, car 

 une rotation de ds autour de l'un de ses points pourrait donner à âP une 

 valeur finie pour un déplacement infiniment petit des points d'application 

 de la force. P, d'un autre côté, ne peut être indépendant de ces angles, car 

 les composantes de la force déduite de trois translations parallèles aux axes 

 en seraient alors indépendantes, et l'action de deux éléments, déterminée 

 par leur position seulement serait, contrairement aux faits, indépendante 

 de leur direction. 



» M. Neumann, il est vrai, dans son beau Mémoire sur l'induction, a 

 proposé l'emploi d'un potentiel dans l'étude des phénomènes éleclrodvna- 

 miques, et les géomètres ont accepté avec raison ses démonstrations. Mais, 

 pour M. Neumann, le mot potentiel n'a pas un sens aussi étendu que pour 

 M. Helmholtz. L'accroissement du potentiel représente le travail déve- 

 loppé, non sur un élément, mais sur un circuit fermé. La somme totale 

 des travaux exercés sur les divers éléments est indépendante du chemin 

 suivi et ne dépend que des positions extrêmes; il n'en est pas ainsi pour 

 un élément isolé, ni même pour un contour fini qui ne serait pas fermé, 

 et l'illustre physicien se garde bien d'appliquer ses formules à de tels cas. 



» Comment une formule qui implique contradiction permet-elle d'éta- 

 blir des calculs précis et en apparence concordants? C'est que, loin de la 

 soumettre à aucun contrôle, on ne discute même pas l'accoid du pro- 

 cédé qui sert à en déduire la force d'induction avec les principes que l'on 

 semble invoquer. Le potentiel de Neumann sur un élément dsy d'inten- 

 sité /, étant Vids, l'illustre physicien a démontré que l'on peut |)rendre 



pour mesure de la force inductrice la dérivée — par rapport au temps, et 



cette force inductrice est dirigée dans le sens même du fil parcouru par le 

 courant. M. Helmholtz accepte ce principe; il l'applique en faisant usage 

 de l'expression du potentiel qu'il a proposée, et, pieuaiit celle fois pour 

 guide M. Ivirchhoif, il veut l'étendre à l'étude du mouvement de l'électricité 



dans un conducteur à trois dimensions, —r est touiom-s délerminé: dans 



