( 9«7 ) 



» Ce ihéorème se présenle fort naturellement clans la théorie de l'élec- 

 tricité statique, car cet agent se distribue à la surface des corps; aussi élait- 

 il connu évidemment de Poisson, l'auteur de celte théorie, mais c'est Grccii 

 qui l'énonça avec précision et le démontra. 



» Ensuite, dans un Mémoire dont un extrait a été publié dans les Comptes 

 tendus (novembre 1869), et qui a paru, la même année, en son entier dans 

 le Journal de M. Liouville, j'ai donné l'intégrale générale de l'équation 

 AA« = o. qui régit l'équilibre d'élasticité d'un corps solide. Elle est égale 

 à la somme du premier potentiel d'une couche de matière distribuée sur 7, 

 et du second potentiel d'une couche distribuée sur la même surface. 



» Dans le Mémoire actuel je me propose de trouver les intégrales géné- 

 rales des autres équations aux différences partielles de la physique, en les 

 supposant, comme on doit le faire, continues ainsi que leurs dérivées du 

 premier ordre. 



Théorème. — Toute fouclion qui satisfait, à Vintéricur de 7, à Céqualion 

 (i) An = — a-ii, 



a pour expression 



p étant une jonetion arbitraire d'un point de a. 



') On pourrait faire une théorie de la solution de l'équation (1) toute 

 semblable à celle du potentiel, et en y faisant rt = o on aurait la théorie 

 même du potentiel. 



» Si le corps dans lequel l'équation (i) est satisfaite est limité par luie 

 seule surface fermée, on jjourra prentlrc pour l'intégrale 



/sin ar , 



(lorsque a n'est pas nul). Mais il faut recourir à l'expression (2) toutes 

 les fois que a se compose de plusieurs surfaces fermées qui limitent le 

 corps. 



» Si l'équation (i) se réduit à deux dimensions , on a le théorème 

 suivant : 



Théorème. — Toute fonction (jui satisfait à réfjuation (i) dans une surface 



