( io()b ) 



GÉOMÉTRIE. — Propriétés relatives aux déplacements infinunent petits (Van torps 

 lorsque ces déplacements ne sont définis rpie par quatre coidilions ; par 

 31. Am. Manxhei.m. 



« Cinq conditions sont nécessaires pour déterminer le déplacement d'une 

 h'gure de grandeur invariable. Pendant ce déplacement les points de cette 

 figure décrivent des courbes trajectoires, les droites engendrent des surfaces, 

 et les plans ont une enveloppe. Lorsque la figure mobile n'est plus assu- 

 jettie qu'à quatre conditions, on peut, à un instant quelcojique, la déplacer 

 d'une infinité de manières. Pour chacun de ces déplacements, que nous 

 supposons infiniment petits, un point, à partir de la position qu'il occupe, 

 décrit un élément de trajectoire, et tous les éléments ainsi obtenus appar- 

 tiennent à un élément de surface ; une droite, à partir de la position qu'elle 

 occupe, décrit un élément de surface réglée, et tous les éléments ainsi obte- 

 nus sont distincts; un plan, à partir de la position qu'il occupe, prend une 

 infinité de positions, et tous les plans ainsi obtenus ne cessent pas de con- 

 tenir un certain point du plan mobile. 



» On peut se demander s'il existe, dans la figure mobile, des points qui, 

 pour tous les déplacements, décrivent toujours le même élément à partir 

 de leurs positions initiales; des droites qui, pour tous les déplacements et 

 à partir de leurs positions initiales, décrivent des éléments tauj^ents entre 

 eux; des plans qui, à partir de leurs positions initiales, se déplacent sans 

 cesser de contenir chacun une droite du plan mobile. 



» Dans mon Etude sur te déplacement d'une figure de forme invariable (i) 

 j'ai montré que, lorsque la figure mobile n'est assujettie qu'à quatre con- 

 ditions, ce que nous supposons ici, il existe une infinité de points qui, à 

 partir de leurs positions initiales, se déplacent chacun dans la même direc- 

 tion. Tous ces points, comme je l'ai fait voir, appartiennent à deux 

 droites D, A, qui sont deux axes simultanés de rotations au moyen desquels 

 on |)cut obtenir tous les déplacements de la figure mobile. M'appuyant sur 

 ce lésullat, je vais aujourd'hui considérer ce qui est relatif aux plans et aux 

 droites. 



» Connnençons par les plans: Les plans qui, à partir de leurs positions ini- 

 tiales, se déplacent sans cesser de contenir chacun une certaine droite du plan 

 mobile sont les plans menés perpendiculairement à l'une ou à l'autre des droites 

 D ou A. 



(i) Mcnwircs des .Sovarili ctm/ige/s, t. XX, et Journal de l'École Polyleelutiquc, 43''culiier. 



