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» En effet, si l'on considère un plan perpendiculaire à D, sa rotation 

 autour de cette droite le fera glisser sur lui-même; il se déplacera donc 

 simplement en vertu de la rotation autour de A, et après un déplacement 

 infiniment petit ce plan contiendra encore la projection de A faite sur lui- 

 même. 



)> Proposons-nous maintenant tie < lieiclier les droites qui, pour tous les dé- 

 placements de la fiijure mobile^ à partir de leurs positions initiales, engendrent 

 des éléments de surfaces lajïgents entre eux. 



» Nous avons déjà deux de ces droites : ce sont D et A, puisque chaque 

 point de ces droites décrit toujours un même élément. Occupons-nous de 

 chercher les autres droites. 



» Appelons X l'une d'elles; prenons un point isur cette droite; la nor- 

 male à tous les éléments que ce point peut décrire, à partir de sa position 

 initiale, est la droite menée du point i et s'appuyant sur I) et A. 



» Si X engendre toujours des éléments tangents entre eux, la droite que 

 nous construisons ainsi est normale en / à tous ces éléments. De même pour 

 chacun des points deX, nous aurons une droite perpendiculaire à X et 

 s'appuyant sur D et A. Toutes ces droites appartiennent à un paraboloïde 

 qui contient ces trois droites ; en outre, X est une ligne de striction de 

 cette surface. 



» Puisque ce paraboloïde a une ligne de striction qui est droite, l'autre 

 ligne de striction est droite aussi ; celle-ci est alors la perpendiculaire com- 

 mune à D et A; désignons-la par N. N est une génératrice de notre para- 

 boloïde, et X doit rencontrer à angle droit cette droite. 



» Pour déterminer toutes les droites telles cpie X, nous devons donc chercher 

 les lignes de striction des paraboloïdes qui contiennent T) et A et dont un plan 

 directeur est parallèle à la perpendiculaire commune à ces droites. 



M Prenons un point a sur D; une droite quelconque, issue de ce point, 

 (|ui s'appuie sur A, est une génératrice de l'un de ces paraboloïdes : la per- 

 pendiculaire commune à cette droite et à N est une ligne de striction de ce 

 paraboloïde et par conséquent une droite X. Lorsqu'on fait varier la droite 

 issue du point a, on obtient toutes les droites X demandées. 



» Quelle est la surface formée par ces droites? 



» Pour répoudre à cette question, cherchons suivant quelle ligne cette 

 surface coupe le plan qui contient a et A. Cette dernière droite fait partie 

 de cette intersection; pour obtenir la nature de la partie restante, faisons 

 la projection de la figure sur un plan perpendiculaire à N. N se projette 

 eu un point n. Les droites D et A ont pour projections des lignes qui se 



