( I I oo ) 



les deux premières (i), ces équations seront remplacées par les suivantes 



rfN, dy f/N, dy c/T dx dT dr. _ 

 dt. dn dti dE de. dr, dn dï, 



dT dy dT dr r/N, d.r JN, dr _ 



Il 'dn ~ Ih, Il ~ lîï dn ^ Ih Tl^ ^ ' 



ou, puisque en vertu dos expressions (2) on a 



7;r- = K, ^— = — Jvsin/5, 



de. dr, 



dT dT 



dl 



-7- = K cosvj , 



par celles-ci 



(3) 



1' dy . dy d.r 



\ -, sinvj -— + cosvj — = o, 



1 rin dt; dz 



i dy d.x . dj: 



COSY} — -H — -h SM1 yj — = O, 



\ fl ^ (Ir, (l-c 



qui sont linéaires par rapport aux inconnues .r et j-; on élimiiiant ^t' entre 

 ces deux équations, on ramènerait donc le problème à \\w^ équation aux 

 différences partielles du secotul ordre linéaire. Cette équation serait la 

 suivante : 



, , , fd-.v d-x\ d.v . d.v 



^.4) ^'^•^■'' \7tï^ ''ii;f)- di - ''"-"71;, = ''• 



» Quoique d'une forme très-simple, elle ne se prêterait pas encore ti'ès- 

 facilement à l'intégration, et il est préférable d'introduire dans les équa- 

 tions (3), en place des inconnues a: et^, les deux imaginaires conjuguées 



\ X + /}• = 2X', 



( .r — n = 27- , 

 d'où 



,.,., (,r = x' + j', 



' J = '(7 -■^■)- 

 Il Au moyen de ces nouvelles inconnues, les équalions (3) de^■ietHleIlt 



.fdy' d.r'\ . . l'Hy' d.r'\ / dy' d.r' \ 



' (^ ~ 57J - ' '"'-'' [df - dï) "- ^°^-'' [dT + .7? ,) = "' 



fdy' d.r'\ d)' d.r' . fdy' rf.r' \ 



