( iioi ) 

 ou, en groupant les termes après avoir multiplié la seconde par /, 



(cosvj-isinvj)— + i^ +(cos>3 + isuiy;) — - z -- = o, 



, . . \<^r' .dy' , . . ,dx' .d.i' 



— (COSV7 — iSU]>j)-7- + 1-: h (COSir) -4- I SinïJ -— -f- ( — - = O. 



^ ' «§ an ^ ' lit, dr\ 



Ajoutant et retranchant, 



dy ' . , ... dx' 



-7- = Mcosyj + i sin>7 -— 5 



dît ^ ' de 



, . . ^ dy' . dx' 



(cosjî-îsmv))— -z^ =0, 



OU 



dr> ^ d% ' 



( di, ~ '^ dr> ' 



n Voilà les deux équations très-simples qui tiennent lieu des équations (3). 



d-y' 



En égalant les deux expressions de -j^ qu'on en tire, il vient 



d'.v' dKr' .dx^ _ 



w) 1%^ ^ Ih' '7hi~'^' 



» Telle est l'équation aux différences partielles du second ordre à laquelle 

 le problème est maintenant ramené. Cette équation est linéaire et à coeffi- 

 cients constants. On en trouve immédiatement une solution complète, savoir : 



x'=\me -hH^e JlVe +Qe J' 



où M, N, P, Q, /3 sont cinq constantes arbitraires. En portant cette expres- 

 sion dans les équations (6), on trouve 



X [p(_ ,+v'r=F)e''^'*^'^'^^-Q(i+v'"r=:F)«'^"~^'~'^l 



En ajoutant ensemble un nombre quelconque de termes semblables ne 

 différant entre eux que par les valeurs données aux constantes arbitraires, 

 on aura pour x' et j' des expressions contenant autant d'arbitraires qu'on 



G. R., 1871, 2" Semestre. (T. LXXllI, N» 19.) '^l3 



