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le voudra. Ces arbitraires pourront recevoir des valeurs réelles ou iuiagi- 

 naires; mais elles devront être choisies, dans la question qui nous occupe, 

 de façon à donner, pour les coordonnées 



X ^= x' -{- j\ 

 / = /(j'-x') 



des expressions réelles. Il est aisé de satisfaire à cette condition, et l'on 

 obtiendra, tous calculs faits, pour x et j, les valeurs suivantes, d'où les 

 imaginaires ont disparu, et qui contiennent une quintuple série, limitée ou 

 illimitée, de constantes arbitraires essentiellement réelles, représentées par 

 les lettres A, B, C, D, a : 



ke' 



X 



=s 



Be 



+ Ce 



; y/i -a' 



(8) 



De 



-\4^- 



■\'i — a^ 



-1 



ke 

 Be ^ " 

 Ce 

 De ' 



y/i + «cos(i — (z) — ^- yi — «cos 



v'i -4- a cos(i — a)- — y i — a cos 

 V I + « sin(i — a) y i — ^ sin 



y/i 4- a sin(i — «)- + y/i — a sin 



-y ■ + « sin (i — a) - — y i — a sin 



-y I + « sin(i — a) — 1- s/i — « sin 



VI 



a cos(i — «)- — y/i— « cos 



y' I + « cos ( I — a) - + y' j — « cos 



le signe 21 indiquant un nombre quelconque de termes similaires répondant 

 à des valeurs de a comprises entre — i et + i, et des valeurs correspon- 

 dantes de A, B, C, D dépendant des conditions à la surface des problèmes 

 que l'on a en vue. 11 est d'ailleurs aisé de vérifier l'exactitude des expres- 

 sions (8) en les portant dans les équations (3). 

 » Enjoignant aux équations (8) celles (2), savoir: 



(2 bis) 



N| = R(^ — cos-zj), 

 No = K(^ + cos-/5), 

 T = K sin •/-;, 



