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 le double jeu des courants intérieurs dont sa rotation révèle l'existence. 

 Lorsqne ces courants auront été entravés depuis longtemps par la con- 

 traction progressive de la masse, lorsque le Soleil en sera venu à la phase si 

 prématurément assignée par le D'' Zœllner, sa surface, ayant seule à suffire 

 à cette dépense, ne pourra plus la faire que pendant quelques jours : ce 

 sera le début de l'extinction finale. 



» Telle est, en peu de mots, la théorie que j'ai exposée dans les Comptes 

 rendus, et qu'en effet, comme le dit le P. Secchi, ou veut bien m'attribuer 

 couuiiunément en France : je ne pense pas que notre savant Correspondant 

 y ait le moindre droit. Telle est aussi la réponse que je crois devoir opposer 

 à l'intéressant Mémoire de M. le D' Zœllner. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Théorème sur le spiral réglant des chronomètres. 



Note de M. Phillips 



« Dans mon Mémoire de iS6o sur le spiral réglant des chronomètres 

 et des montres, j'ai démontré que les conditions à remplir par le spiral, au 

 ])oint de vue de l'isochronisme, étaient cjue sa forme soit telle : i" qu'il 

 n'exerce aucune pression, pendant le mouvement, contre l'axe du balan- 

 cier; ou 2° que le centre de gravité du spiral reste constamment, pendant 

 le mouvement, sur cet axe, et que la réunion, s'il était possible, de ces 

 deux conditions, résoudrait la question avec une approximation pour ainsi 

 dire du second ordre. J'ai fait voir, en outre, que les courbes terminales 

 déduites de la théorie, en vue de satisfaire à la première condition, véri- 

 fiaient en même temps la seconde. Ces courbes terminales ont d'ailleurs été 

 déterminées en ayant égard à la forme générale habituelle des spiraux sup- 

 posés cylindriques. 



» Le but du théorème dont il s'agit dans cette Note est de démontrer 

 rigoin-eusement un fait très-général, dont voici l'énoncé : « Toutes les fois 

 » que la forme d'un spiral est telle qu'il n'existe, pendant le mouvement, 

 » aucune pression contre l'axe du balancier, il arrive que, pendant le 

 » mouvement, le centre de gravité de ce spiral est constamment sur l'axe 

 » du balancier. » 



» On voit parla que la seconde condition mentionnée ci-dessus est tou- 

 jours une conséquence de la première. 



» Rappelons d'abord que, ainsi que je l'ai démontré dans mon Mémoire 

 de 1860, la première condition peut être présentée sous une autre forme. 

 Supposons que, laissant fixes l'extrémité du spiral, qui est fixe, ainsi que 



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