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 son inclinaison en ce poinf_, laquelle est invariable, on déforme ce spiral 

 d'après la loi 



lia 



(1) = r> 



p„ étant le rayon de courbure d'im point quelconque du spiral avant sa dé- 

 formation ; p celui du même point après la déformation ; L la longueur 

 totale du spiral, et a l'angle quelconque dont le balancier a tourné. 



» La condition dont il s'agit revient à ce que l'autre extrémité du spiral, 

 laquelle devra être fixée à la virole du balancier et encastrée dans cette 

 virole, vienne, comme conséquence de cette déformation, aboutir en un 

 certain point de la circonférence décrite par le point correspondant de la 

 virole, et que cette extrémité du spiral rencontre alors celte circonférence 

 sous un angle donné. 



» Je passe maintenant à la démonstration du théorème. 

 )) Je désigne par A' l'extrémité fixe du spiral, par A" son extrémité mo- 

 bile, par â' la distance de A' au centre O du balancier, par â" la distance 

 au centre O du |)oint de la virole auquel doit être relié le point A"; enfin, 

 par -y", l'angle sous lequel l'extrémité A" du spiral doit couper la circon- 

 férence correspondante de la virole dont O est le centre. 



» Je rapporte le système à deux axes rectangulaires XOX', YOY' perpen- 

 diculaires à l'axe, la partie positive OY de ce dernier étant menée par le 

 |)oiiit A'; OX sera la partie positive de l'aiUre axe. 

 » Soient : 



s la longueur du spiral, depuis le point A' jusqu'à un point quel- 

 conque; 

 Ôg l'angle formé par le rayon de courbure eu ce point (le sens de 

 ce rayon de courbure allant du centre de courbure à ce point) 

 avec OY, avant la déformation du spiral; 



Q l'angle formé avec OY, par le rayon de courbure au même point, 

 aj)res la déformation déterminée par la formule (i). 



» J'ai démontré, dans mon Mémoire de 1860, que l'on a 



(2) 6 = Q, + -. 



» Désignons par x et j- les coordonnées d'un point quelconque, corres- 

 pondant à la longueur s, après la déformation. On a 



djc = ds cos 6 et dy = — ds sin 0, 



