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 peut les différentier par rapport à a, ce qui donne 



et 



(lo) / ^cos(g„+ ^j<i5 = c?"sin(5; — 7"+ a). 



» Soient maintenant oc, et y, les coordonnées du centre de gravité du 

 spiral entier, après la déformation. Calculons x, etj,. On a, en intégrant 

 par parties, 



/ xds = SX ~ 1 sdjc et / jds =z sf — I sdj. 



» Remplaçons dx et dy par leurs valeurs données plus haut. Intégrons 

 entre les limites correspondant aux deux extrémités du spiral. 

 » Il vient alors 



et 



ou 



Lx, = L.r" — l s cos ( 5,, 4- ^ ) ^■*' 

 L?-, = Lj"+ i i'sin [Qa + ^ 



L- ^^' 



(il) X, = .r" — f Y cos (^o -H- ^^ 't'* 



pl 



(1 2) j, = f'+j ^ si» ( 5„ + ^1 ds. 



L V" ' L 



» Remplaçant dans (11) et (ra) x" et j" par leurs valeurs x'" et y\ et 



les intégrales contenues dans les seconds membres par leurs valeurs (9) 



et (10), il vient 



X, = o et ) I = o, 



ce qui est le résultat annoncé. 



» Je vais maintenant, en me servant de ce théorème, démontrer la loi 

 (lue à M. Grossmann, et d'après laquelle les deux courbes terminales théo- 

 riques d'un spiral cylindrique peuvent être prises de types différents pour 

 chacune d'elles. 



» Pour cela, je iionune A'B'C la courbe lermiiiale doiU l'extrémilé A' 



