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 est fixe ; ô' la distance de A' au centre O du balancier; -y' l'angle sons lequel 

 l'extrémité A' de cette courbe coupe la circonférence décrite de O comme 

 centre, avec â' pour rayon; enfin G' le point de raccordement entre la 

 courbe et les s[)ires circulaires. 



» De même, j'appelle A"B"C" la courbe terminale, dont l'extrémité A" 

 est encastrée invariablement dans la virole du balancier; S" la distance du 

 point A" au centre O du balancier; -y" l'angle sous lequel l'extrémité A" de 

 cette courbe coupe la circonférence décrite de O comme centre, avec â" 

 pour rayon; enfin G" le point de raccordement entre cette courbe et les 

 spires circulaires. 



» A'B'C' et A"B"G" sont deux courbes terminales théoriques quelconques 

 et pouvant être de deux types différents. 



» En premier lieu, on voit facilement que le spiral, ainsi formé, satisfait 

 à la première des deux conditions mentionnées au commencement de cette 

 Note. l*our cela, il suffit de démontrer que si, laissant fixes le point A' et 

 l'inclinaison y' en ce point, ou déforme le spiral tout entier d'après la loi 



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l'extrémité A" du spiral viendra, après cette déformation, se placer à une 

 distance 5" du point O, et que cette extrémité du spiral coupera, sous l'an- 

 gle y", la circonférence décrite de O comme centre avec c?" pour rayon. 



» A cet effet, désignons par A"'B"'C"' la courbe A"B"G", après cette dé- 

 formation. La courbe A'B'C' étant théorique, le centre des spires circu- 

 laires est resté sur l'axe, et, par suite, le centre de ces spires, en G'", est au 

 point O. Supposons, d'autre part, que, prenant la courbe A." B" G" avant 

 toute déformation du spiral, on la déforme suivant la loi indiquée, en lais- 

 sant fixes l'extrémité A" et l'inclinaison 7", et désignons par A"B"'C''' ce 

 que devient cette courbe. La courbe A"B"C" étant théorique, le centre des 

 spires circulaires, en G"', serait en O. Donc on ferait coïncider A"'B'''G''' 

 avec A"'B"'G"' par un simple mouvement de rotation autour de O. Ceci 

 prouve qu'après la déformation générale du spiral, sou extrémité A" vient 

 se placer à la dislance 0*" du point O, et que cette extrémité A" vient en 

 même temps couper sous l'angle voulu 7" la circonférence décrite de O 

 comme centre avec 0" pour rayon. 



» Il suit de là qu'ainsi construit, le spiral satisfait à la première condi- 

 tion ou, en d'autres termes, qu'il n'exerce, pendant le mouvement, aucune 

 pression contre l'axe du balancier. 



