( ii83 ) 

 elle existe ('). Ces deux formules devraient donner, à bien peu près, le 

 même résultat : car si Ton représente la résistance tangentielle au glis- 

 sement relatif des sections voisines, partagées en couroiuies élémentaires 

 27tr.di\ de largeur rfr, pour l'unité do leur superficie, par les ordonnées r 

 d'une ligne mixte dont les abscisses soient leur rayon r, on aura : i" pour 

 la partie de cette ligne relative au cylindre central, resté parfaitement élas- 



{*) On peut demander de délerniiner, théoriquement aussi, de quel anijle 



nécessairement moindre que 0, le cylindre reviendra sur lui-même lorsque les forces qui l'ont 

 tordu de l'angle S auront cessé d'agir sur lui. Soit, pour cela, 



M' 



le moment, moindre que M, de la réaction élastique qu'il exerce après la torsion, et en sens 

 opposé. La partie centrale, de rayon R„, qui a conservé son état élastique primitif, et dont 

 les fibres ont éprouvé des inclinaisons ()r depuis /■ = o jusqu'à /• = R„, fournit à ce moment 



une portion 



R ' 



7rG9— % 



provenant des réactions G6r. Quant à l'autre partie, comprise entre les cylindres de 

 rayons R» et R, sa portion élémentaire, qui est contiguë au premier de ces deux cylindres, 

 vient d'éprouver une déformation permanente, donnant à ses molécules un nouvel arrange- 

 ment stable; elle ne doit pas plus réagir que si l'on ne lui avait fait subir aucune torsion, ou 

 que si ses fibres n'avaient pas l'inclinaison 6R„ sur la section : mais le reste, arrivé avant 

 elle à cet état d'arrangement nouveau servant désormais de point de départ, et dans lequel 

 on su])pose que la contexture et la propriété élastique sont les mêmes qu'avant, doit réagir 

 comme si les inclinaisons prises par ses fibres à la distance r de l'axe n'étaient que 6r — 6R„. 

 On peut donc ])oser 



R' /'^' /R' R^R R*\ 



ou, comme on a G9Ro:=K pour la condition de raccordement des deux parties sur la 



surface r := R„, 



R* 2 2 K' 



M' = 7rGe — — ^77KR' + 



3 3 G'R' 



R' 



Kn égalant cette expression de M' à ttGû' -y-^ on tire 



3 GR 3 G^R' 

 pour l'angle de détorsion; résultat théorique qui serait à comparer aux faits. 



i54. 



