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 tique, une droite inclinée ) = GS.r, tirée de l'origine ; 2° pour la zone ex- 

 térieure devenue tout à fait plastique, une droite 7 = K parallèle à l'axe 

 des abscisses r; 3" pour la zone intermédiaire, une courbe qu'avec raison 

 M. Tresca a laissée indéterminée dans les calculs très-rationîiels dont il a 

 présenté le résultat général et indéfini, mais qui certainement sera concave 

 du coté des abscisses et se raccordera tan£;entielleiiient avec les deux li- 

 gnes droites dont on vient de parler. Or, que l'on prolonge ces deux droites 

 jusqu'à leiH" rencontre au-dessus de la courbe, l'aire comprise entre les deux 

 proiongemenis et la courbe sera toujours fort petite en comparaison de 

 l'aire comprise entre la même courbe et l'axe des abscisses; et l'on pourra 

 dire la même chose pour les aires déterminées par les trois courbes dans 

 lesquelles on les transformerait en midtipliaut leurs ordonnées par 2nr.r 

 pour avoir des ordonnées nouvelles proportionnelles aux moments élé- 

 mentaires dont M se compose. Ce moment de torsion aura donc, avec 

 l'approximation dont on se contente dans les évaluations de ce ejenre, la 

 même valeur que si l'on remplaçait la courbe représentative des résistances 

 de la zone intermédiaire par ses deux tangentes, prolongement des deux 

 lignes droites relatives au cylindre central élastique et à la zone extérieure 

 plastique. Or, l'expression de cette valeur approchée du moment M sera 

 précisément la formule (27) que nous venons d'emprunter au Complément 

 cité, et qui ne contient d'autres coefficients que celui G de résistance élas- 

 tique et K de résistance plastique. 



)) Il conviendrait évidemment que ces deux coefficients G, K pussent 

 suffire à toutes les formules, sans avoir besoin, poin* chaque ordre fie faits, 

 d'y ajouter quelque coefficient particulier comme celui cjui est ici désigné 

 par K', ce qui tendrait à réduire à peu près la branche nouvelle de science, 

 à peine créée, à de l'empirisme. Je crois devoir appeler là-dessus toute l'at- 

 tention et les recherches de M. Tresca, ainsi que celles de M. Levy, dont 

 la remarquable Note du même jour (p. 1098) prouve pour la seconde fois 

 qu'il peut faire progresser cette partie de la Mécanique, et qui, sans doute, 

 dans le travail ultérieur qu'il annonce, sur la mise en oeuvre des condilions 

 à la surjnce, saura avoir égard, comme cela m'a paru nécessaire ('), à ce 

 qu'il y a, pour les conditions limites, (\eu-x genres de surfaces à considérer, 

 la surface extérieure et luie ou plusieurs surlaces intérieures où se fait le 

 rnccordement des |)arties obéissant à des lois difiéreutes. » 



(*) C'iiii/'/r/i/c'il, clr. {ciu- c\-(\es!,vs [Joiirnii/ i/r It/n(/n///ii//./i(t:K, (Irceiiibi-e i 8- i , p. 3^-]. 



