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A, B, H, c étant des constantes, de même que 5, qui représente le terme dû 

 au frottement, et que l'on devra prendre avec le signe — ou le signe +, 

 selon que la vitesse sera positive ou négative. 



1) Si l'on choisit convenablement l'origine du temps, on peut supposer 



e = o ; et, en remplaçant nt par t, s par s -r"^, - par 7, l'équation ci-dessus 

 prend la forme simple 



d-s 



—— = cosf ± y. 



de- ' 



» Par la nature de la question, il arrivera un moment où la vitesse sera 

 nulle; si y était supérieur à l'unité, le mouvement oscillatoire ne pourrait 

 plus se continuer : nous laisserons de côté ce cas, qui n'offre aucun intérêt, 

 et nous poserons 7:= cosa; d'où 



-— - = cos^ ± cosa. 



dt- 



C'est cette équation qui est celle du inouvement d'un point qui parcourrait 

 le chemin j, que j'ai discutée, et qui m'a coudait aux conséquences sui- 

 vantes : 



» 1° Au bout d'un certain temps dépendant des conditions initiales du 

 mouvement, et qui sera d'autant plus long que « différera moins de 90 de- 

 grés, le mouvement devient périodique; 



» 2° Au-dessous d'une certaine valeur a, de a comprise entre 5o et 

 60 degrés, deux oscillations qui se suivent sont identiques, mais sont sépa- 

 rées par un arrêt constant; 



» 3" De a, à une autre valeur a^ de a. comprise entre 70 et 80 degrés, 

 on a une série de groupes de deux oscillations consécutives non identiques; 

 deux groupes successifs sont séparés par un arrêl^ constant ; 



» 4° Pour a >■ «.,, il se produit une série de déplacements identiques 

 dans le même sens, séparés les uns des autres par des arrêts égaux : cet 

 état ne |)eut généralement être atteint qu'au bout d'un temps très-long, qui 

 seait infini pour </. = 90°. 



» Ces différents résultats sont en désaccord complet avec le principe 

 suivant, posé à priori par Laplace : 



» L'étal d'un système de corps dans lequel les conditions initicdes du mouve- 

 ment ont disparu par suite des résistrmccs développées dans le mouvement est 

 périodique comme les forces qui sollicitent te système. 



» J/d périodicité telle cpi'eiie est comprise dans cet énoncé ne peut avoii' 

 lieu que si les résistances sont des fonctions impaires de la vitesse. 



