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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — De la vitesse du son dans les tuy^aux sonores; 

 par M. J. BouRGET. (Extrait par l'aiilcur.) 



(Commissaires : MM. Duhamel, Bertrand, Combes, Regnault.) 



« Dans une Note présentée le 8 mai dernier à l'Académie, j'ai montré 

 que la résistance de l'air explique complètement les perturbations qu'on 

 observe quand on fait vibrer les membranes élastiques. Cette résistance 

 modifie l'équation différentielle du mouvement par l'addition au premier 

 membre d'un terme proportionne! à la vitesse, et de cette simple modifica- 

 tion on peut déduire par le calcul les lois observées. 



» J'ai ajouté qu'une analyse semblable s'applique aux tuyaux sonores. 

 Je me propose ici de développer cette assertion et de montrer qu'un clian- 

 gement rationnel apporté à l'équation différentielle conduit aussi très-sim- 

 plement à l'explication de certaines anomalies observées. 



» Dans l'élude habituelle du mouvement vibratoire de l'air, on néglige 

 complètement les forces extérieures qui agiraient sur une molécule en de- 

 hors de la force élastique. On ne tient compte ni du frottement contre les 

 parois, ni de la résistance du milieu ambiant au mouvement de la colonne 

 d'air isolée dans le tube et en communication avec lui dans les tuyaux ou- 

 verts. Nous allous chercher l'influence de ces forces perturbatrices. 



» Ces forces s'annulent lorsque la vitesse de la molécule devient nulle; 

 nous pouvons donc admettre, dans une première approximation, que leur 

 résultante est proportionnelle à la vitesse. 



» Cela posé, appelons : 



D la densité de l'air à l'élat d'équilibre; 



h la force élastique mesurée en hauteur de mercure, le mètre étant 

 l'unité de longueur: 



y le rapport — = i,4f des chaleurs spécifiques; 



A la densité du mercure; 



p la densité variable de l'air peridant le mouvement; 



s la condensation de l'air, c'est-à-dire mie fonction telle, que 

 p='D{i-hs); 



(f la fonction dont les composantes u^ v, w de la vitesse sont les 

 dérivées; 



V la fonction des forces, c'est-à-dire la fonction dont les compo- 

 santes X, Y, Z de la force extérieure sont les dérivées; 



g le nombre 9,8088. 



