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le rayon initial des spires p^ et la longueur L sont identiques, pour une 

 même valeur de a, le rayon des spires p aura la même valeur pour chacun 

 d'eux; on en conclut immédiatement que l'on pourrait, sans rien changer 

 à l'état d'équihbre du système, substituer, à un instant quelconque, une cer- 

 taine longueur comptée à partir de l'extrémité de l'un à nue longueur 

 égale de laulre, aussi comptée à partir de l'extrémité, à la seule condilion 

 que les points raccordés appartiennent aux parties cylindriques. Le spiral 

 ainsi formé aurait deux courbes dissymétriques et se déformerait naturelle- 

 ment suivant la loi imposée^ c'est-à-dire uniformément; ce qui démontre 

 le premier point. 



» Nous avons maintenant à montrer que le centre de gravité du spiral 

 est bien situé sur l'axe pour a = o. 



1) Soit en projection, O l'axe du système, C et C" les limites des spires, 



G' et G" les centres de gravité de chacune des 

 courbes, situés, comme on sait, sur des rayons 

 OG', OG" respectivement perpendiculaires à OC' 

 et OC". 



» La partie du spiral comprise entre les deux 

 spires extrêmes limitées à une même génératrice, 

 passant par C ou C", a évidemment son centre 

 sur l'axe; tout revient donc à démontrer que 

 le centre de gravité de l'arc C'C" et des deux 

 courbes est aussi sur l'axe. Si l' et /" sont les 

 longueurs des deux courbes, on doit avoir, puisqu'elles sont théoriques, 



OG' 



r 



OG" = ^f. 



a ou 



OG' 

 OG" 



7" 



» D'ailleurs le centre de gravité G de l'ensemble des deux courbes est 



déterminé par la relation 



GG' 

 GG" 





OG' 

 ÔG"' 



donc, d'abord le centre de gravité G est sur la bissectrice de l'angle en O, et 

 par suite sur le même diamètre que celui de l'arc C'C". D'autre part, les 

 moments par rapport au point O sont évidemment égaux, car on a, pour 

 l'arc C'C", 



, . C'OC" 



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1 " r, 



et pour les deux courbes, 



(OG' X /' + OG" X /") cos GOG', 



