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expressions qui deviennent identiques, lorsque l'on a égard aux relations 

 précédentes. 



» Le centre de gravité du spiral est donc bien situé siu* l'axe à l'origine. 



11 On voit que le spiral jouit encore et au même degré des propriétés éta- 

 blies dans le Mémoire de M. Phillips, lorsque ses courbes terminales appar- 

 tiennent à des types théoriques différents. » 



HYDllODYNAMiQUE. — Théorie des ondes el des remous qui se fjropaijent le lomj 

 d'un caniil rectangulaire horizontal, en coniniuni<]tiaiit au liquide contenu 

 dans ce canal des vitesses sensiblement pareilles de la surface au fond. Mé- 

 moire de M. J. BoLssiNESQ, présenté par M. de Sainl-"Venant (Extrait 

 par l'auteur). 



(Commissaires : MM. Liouville, de Saint-Venant, Pliillips.) 



« CeMémoii'c est consacré à déduire, des formules non linéaires et jus- 

 qu'à présent si rebelles de l'hydrodynamique, l'explication à peu prés 

 complète des phénomènes intéressants et nombreux qui font l'objet de la 

 deuxième partie des Rechercltes hydraidiques de jMJM. Darcy et Bazin (.S'«- 

 vants étrangers, t. XIX, ou Rapport de M. Clapeyron aux Comptes rendus, 

 lo août i8G3). Il contient le développement des idées déjà résumées dans 

 deux articles des Comptes rendus (t. LXXII, p. 755, 19 juin 1871, et 

 t. LXXIII, p. 256, 24 juillet 1871), avec d'autres résultats également nou- 

 veaux, rebitifs siu- tout à deux éléments qui restent invariables aux diverses 

 époques du mouvement de chaque onde, en outre de son volume, et qui 

 servent ainsi à caractériser les diverses intumescences. 



» Le premier de ces éléments est Y énergie d'une onde, c'est-à-dire le tra- 

 vail qu'elle produirait en vertu de la pesanteur de ses parties si toute la 

 niasse liquide était réduite instantanément en repos : son expression, par 

 unité de iargeiu' du canal, s'obtient en imaginant des sections normales 

 qui divisent en parties infiniment petites l'intumescence, c'est-à-dire le vo- 

 lume compris entre la surface libre actuelle et la surface libre primitive, 

 et compté positivement ou négativement suivant qu'il est au-dessus ou au- 

 dessous de cette surface, puis en multipliant, par le poids de l'unité de 

 volume du liquide, l'intégrale dont les divers éléments sont les produits 

 de la distance de deux consécutives de ces sections par le carré de la hau- 

 teur correspondante de l'intumescence. Cette intégrale étant invariable, il 

 en est, par suite, de même de son rapport au double du volume total de 

 l'intumescence, rapport qui n'est autre chose que la hauteur du centre de 



