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gravité de l'onde au-dessus de la surface libre primitive. Lo centre de gra- 

 vité d'une onde se maintient donc sans cesse au même niveau, et n'est 

 animé que d'un simple mouvement uniforme de translation le long du 

 canal : d'après une des formides de l'article du il\ juillet, le carré de sa 

 célérité de propagation est égal au produit du nombre g = 9", 809 par la 

 somme de la profondeur primitive et du triple de la hauteur de ce même 

 centre au-dessus de la surface libre initiale. 



» La seconde des quantités constantes dont il s'agit est l'intégrale qui a 

 pour élément le produit de la distance de deux sections normales voisines 

 par le carré de l'angle que la surface libre actuelle y fait avec la surface 

 libre primitive, carré diminué de trois fois le cube du rapport de la hau- 

 teur correspondante de l'intumescence à la profondeur primitive. M. Bous- 

 sinesq appelle cette quantité moinent d'instabilité de l'onde, parce qu'elle 

 est d'autant plus grande, pour une intumescence d'une énergie donnée, 

 que cette intumescence, d'un instant à l'autre, change de forme plus rapi- 

 dement et dans des limites plus étendues. De toutes les ondes de même 

 énergie, celle de Scott Russell, ou onde solitaire, dont le profd est une 

 courbe transcendante parfaitement définie, a le moment d'instabilité le plus 

 petit, et c'est la seule dont la forme soit permanente, c'est-à-dire qui se 

 propage sans se déformer. Lorsque la coupe longitudinale d'une intumes- 

 cence ne diffère pas beaucoup, à un instant donné, de celle de l'onde soli- 

 taire de même énergie, le moment d'instabilité qu'elle possède est peu 

 supérieur à sa valeur minimum, et le profil qu'elle affecte oscille sans cesse 

 autour de celui d'une onde solitaire, sans pouvoir jamais s'en écarter beau- 

 coup. Ou plutôt, les frottements intérieurs du fluide, négligés dans cette 

 analyse, et dont l'action est très-sensible au commencement du mouve- 

 ment, réduisent de plus en plus ces oscillations, et ne tardent pas à changer 

 l'intumescence en une onde solitaire, tout comme ils ramènent à leurs po- 

 sitions d'équilibre stable un système de points matériels qu'on n'en a pas 

 trop écartés. On conçoit même, vu la stabilité de cette forme et l'impossi- 

 bilité pour une onde d'en atteindre aucune autre qui soit permanente, 

 stable ou même instable, que ce phénomène se produise pour toutes les in- 

 tumescences susceptibles de former une onde solitaire, c'est-à-dire pour 

 toutes celles dont le volume est positif et modéré. 



» Le profil longitudinal de la surface libre d'une onde solitaire mérite 

 d'être étudié, même au seul point de vue géométrique. La courbe qu'il 

 affecte est canictérisée par une propriété remarquable : le produit de la per- 

 pendiculaire abaissée d'un quelconque de ses points sur son asymptote par 



