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» 7. // existe 5 m' — 2 couples de points a' tels, que l'axe harmonique du 

 point ;i passe par le point d'intersection des tangentes en a et a'. 



» 8. Il existe m'm -t- 5 m' — 5 couples de points a, a' tels, que l'axe Imr ■ 

 monicjue du point a passe par le point d'intersection des normales en a et a'. 



» 9. Il existe m'm + 4'"' — 4 couples de points tels, que l'axe harmonique 

 du point a prisse par le point oii la tangente en a coupe la normale en a'. 



« 10. Il existe m'm + 4ni' — 4 couples de points tels, que l'axe harmnniipic 

 du point a passe par le point oit la normale en a coupe la tangente en a'. 



» 11. // existe a m' (m' — i) (m — i) cordes aa' r/u/ ont un pôle sur U,„ . 



M 12. Il existe m' (m — i)(3m' — a) cordes aa' dont la perpendiiulaire 

 menée par le point a a un pôle sur V^'- 



§ 2. — Oie l'on considère la courbe enveloppe des nxes harmonUfues 

 des points de Um' . 



» 13. Si de chaque point a de U,„' on mène une droite au jioinl oit l'i'xc 

 harmonique de a' louche sa courbe enveloppe, cette droite enveloppe une courbe 

 de la classe m' (a m — i) ~" ^■ 



» 14. Si, par le point oii l'axe harmonique de chaque point a de U,,,- touche 

 sa courbe enveloppe, on mène une parallèle à la tangente en a', cette parallèle 

 enveloppe une courbe de la classe 2 m' (m + i) — 4- 



» 15. Si, par le point où. l'axe harmonique de chaque point a de U,,,' touche 

 sa courbe eiweloppe, on mène une perpendiculaire à la tangente en a : 



» i" Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe i (m'm — ■}.); 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre 2 m' (m -I- i) — (3. 



» 16. La normale au point de contact de l'axe harmonique du point a' de [],„' 

 avec sa courbe enveloppe rencontre la tangente du point a' sur une courbe de 

 l'ordre m' (3 m — i) — 4- 



» 1 7. L'axe harmonique d'un point a de \J,„- touche sa courbe enveloppe en un 

 point a : l'axe harmonique de ce point « rencontre l'axe harmonique du point a' 

 sur une courbe de l'ordre (m — i) (2 m'm — m' — 2). 



» 18. L'axe harmonique du point a de U,„' touche sa courbe enveloppe en un 

 point a : la droite «a' enveloppe une courbe de la classe 2m'm — m' — 2. 



» 19. Si, par le point a oit l'axe harmonique du point a de U,,,- tou( he sa 

 courbe enveloppe, on mène la perpendiculaire à la droite a a', cette perpendicu- 

 laire enveloppe une courbe de la classe 4 m' ni — 3 m' — 4- 



» 20. Les droites menées du point a oii l'axe harmonique du point a louche 



