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de U,„ perpendiculaires à l'axe harmonique de a' sur une courbe de l'ordre 

 ni'(m — i) (m -+- an), qui a, à l'infini, m points multiples d'ordre m'(m — i), 

 e/ 2 m' (m — i) points multiples d'ordre n. 



» 31. L'axe harmonique de chaque point a de U„i' rencontre les normales 

 de Um, menées par le point a', sur une courbe de l'ordre m' m (m 4- n), qui a 

 m' points multiples d'ordre m à V infini. 



» 32. Les axes harmoniques qui passent par cha(pie point a de \J ,n' rencon- 

 Irent les tangentes de \J,„, menées par le point a', sur une courbe de l'ordre 



1 nm'-(m — i). 



» 33 . La tangente en chaque point a de U^» coupe U^ en m points : les droites 

 menées de ces points aux pôles de la tangente en a' enveloppent une courbe de 

 la classe am* (m — i) (m' — i). 



» 34. La normale en chaque point a de\],„' coupe U„j en m points: les 

 droites menées de ces points aux pâles de la normale en a' enveloppent une courbe 

 de la classe m^ (m — i) (3 m' — 2). 



» 35. L'axe harmonique de chaque point a coupe U^ en m points ; les tan- 

 gentes en ces points rencontrent la corde aa' sur une courbe de l'ordre 

 2m (m' —1)4- nm'(ni — i). 



» 36. Chaque corde aa' coupe U,„ en m points; les tangentes en ces points 

 rencontrent l'axe harmonique du point a sur une courbe de l'ordre 

 mm' (m — 2) 4- an (m' — i). 



» 37. Par les points oii l'axe harmonique du point a rencontre U,„, on 

 mène des parallèles à la corde aa' ; ces parallèles enveloppent une courbe de la 

 classe m (m' m + m' — 2), qui a une tangente multiple d'ordre m'm(m — i) 

 à l'infini, et m tangentes multiples d'ordre m'm + m' — 2. 



» 38. Si des points où l'axe harmonique de chaque point a de U,„' rencontre 

 U,„ on abaisse des perpendiculaires sur la corde aa' : 



» 1 ° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe m (m'm + m' — 2) , 

 qui a une tanqente multiple d'ordre m'm (m — i) à l'infini^ et (m'm -+- m' — 2) 

 tangentes multiples d'ordre m ; 



» 2° Les pieds des perpendiculaires sur tes cordes aa' sont sur une courbe 

 d'ordre m (m'm + 3 m' — 4), qid a deux points multiples, imaginaires, d'ordre 



2 (la' — i) À l'infini sur les points circulaires. 



)) 39. Sij par les points oii chaque corde aa' rencontre U,„, on mène des pa- 

 rallèles à l'axe harmonique du point a, ces parallèles enveloppent une courbe de 

 /a t7(/i5e m ( m' m -+- m' — 2), qui a une tangente multiple d'ordie 2m(m' — 1] 

 à l'infini, et mm' -I- m' — 2 tangentes multiples d'ordre m. 



