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» 40. 5/', des points où chaque corde aa' rencontre U,„, on ahaisse des perpen- 

 diculaires sur iaxe Imvmonicpte du point a : 



M I ° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe m (m'm 4- ni' — 2) , 

 cpd a une tangente multiple d'ordre 2111(111' — i) à l'infini, et m' nu- m'— 2 

 tangentes multiples d'ordre 111 ; 



» 2" Leurs pieds sur tes axes harmoniques sont sur une courbe de l'ordre 

 2 m (m' m — i), qui a deux points multiples, imaginaires, d'ordre mm' (m — i), 

 à l'infini. 



» 41. L'axe harmonique de chaque point a et la corde aa' coupent U,,^ en 

 deux groupes de m points a et a' : les droites qui joignent les points a aux 

 points et! enveloppent une courbe de ta classe m (m — i) (m'm -I- m' — 2). 



» 42. L'axe harmonique de chaque point a et la normale de\],„i au point a' 

 coupent U,„ en deux groupes de m points a et a.' : les droites qui joignent les 

 points « aux points a! enveloppentune courbede la classe m(m — i )(nim'-l- ani' — a). 



)i 43. Les axes harmoniques de deux points a, a' coupent U,„ en deux groupes 

 de points : les droites qui joignent les points du premier groupe aux points du se- 

 cond enveloppent une courbe de la classe 2mm' (m — i)^. 



S 4- — ^xes harmoniques des points de Vm' sn relation ai'ec d'autres éléments 

 de cette courbe, points, tangentes, normales ou cordes aa'. 



» 44. L'axe harmonique de chaque point a de U „' rencontre la tangente du 

 point a' sur une courbe de l'ordre m'm + m' — 2. 



» 45. L'axe harmonique de chaque point a de U,„' rencontre ta normale du 

 point a' sur une courbe de l'ordre m' m -t- 2 m' — 2. 



» 46. L'axe harmonique de cliaque point a de U,„' coupe U,„' en m' points : 

 les droites menées de ces points au point a' enveloppent une courbe de ta classe 

 m' m (m' — i). 



)) 47. L'axe harmonique de cliaque point a de U,„' coupe cette courbe en 

 m' points : les axes Imrmoniques de ces points rencontrent celui du point a' sur 

 une courbe de l'ordre m'm (m'm — m'— i). 



» ^8., L'axe liarmonique de chaque point a coupe l'axe harmonique de n' sur 

 une courbe de l'ordre 2 (m' m — m' — 1). 



» 49. L'axe liarmonique de chaque point a t^e U,„' coupe les axes harmo- 

 niques qui passent par a' sur une courbe de l'ordre mm' (mm' — m' — i), qui a, 

 sur U,„', mm' points multiples d'ordre ni'(m — 1) — i. 



» 50. Les axes harmoniques qui passent par chaque point a de U,„' coupent 



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