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les axes Immioniques qui passent par le point a' sur une courbe de r ordre 

 2111'^ (m — i) (m'in — m' — i]. 



» 51 . Par fltaque point a' de U,„' on mène une parallèle à l'axe harmotïicjue 

 du point a : ces parallèles enveloppent une courbe de la classe mm'. 



» 52. De chaque point a' de U,,/ 0*1 mène la perpendiculaire à l'axe harmo- 

 nique du point a : 



» j° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe m' m; 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre m' (2 m — i). 



M 53. Les droites menées de chaque point a' de U,„' aux points oii l'axe harmo- 

 nique de ce point rencontre les axes harmoniques qui passent par le point a, 

 enveloppent une courbe de la classe m'-(m^ — i) — m' m. 



» 54. Les droites menées par chaque point a' parallèlement aux axes har- 

 moniques qui passent par le point a, enveloppent une courbe de la classe 

 2m'- (m — i). 



» 55. 5/, par chaque point a', on mène des perpendiculaires aux axes har- 

 moniques qui passent par le point a : 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent xme courbe de la classe 2m"' (m — i); 



)) 2° Leurs pieds, sur les axes liarnioniques, sont sur une courbe de l'ordre 

 3m'- (m -i). 



» 56. Les axes harmoniques tpii passent par chaque point a de U,„' rencon- 

 trent la tangente en a' sur une courbe de l'ordre m' (m — i) (2 m' — i). 



). 57. Les axes harmoniques qui passent par chaque point a de U,,,- rencon- 

 trent la normale en a' sur une courbe de l'ordre m' (4 m' — 2) (m — 1). 



» 58. L'axe harmonique de chaque point a coupe la corde au' sur une courbe 

 de l'ordre mm' + m' — 2. 



» 59. Si, de chaque point a, on mène des droites aux points oii les axes har- 

 moniques qui passent par a' rencontrent la courbe U,„', ces droites enveloppent 

 une courbe de la classe 2 m' ( m — 1) (m' — I)^ 



§ 5. — On considère les pôles des tnngentes, normales ou cordes aa' de 11^', 

 regardées comme ares harmoniques. 



» GO. Les droites menées de chaque point a f/elj,„' aux jiûles de la tangente 

 en a' enveloppent une courbe de la classe (m — i) (m'm + m' — 2). 



1. 61 . Les droites menées de chaque point a de U,„' aux pôles de la normale 

 en a' enveloppent une courbe de la classe (m — 1) (m'm + 2m' — 2). 



» 62. Les droites qui joignent les pôles de la tangente de U,„' en chaque 



