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 » Or on satisfait aisément à cette condition. En effet,/' [a,,..., Op) étant 

 premier à 7, l'un au moins des entiers c-, .,..., ff^, tel que t^, sera premier 

 à q. De même, l'un de ces entiers a„j sera premier à q' , etc. Cek posé, dé- 

 terminons les entiers a,2,--,app p-ii' 'es relations 



flpp^,„_, =1 (mod. q), rtf,p'=o (raod. q) (p'>rj + m - i), 

 ap,p^,„-_,= i (mod. q'), rtp.p'^o (mod. q') ip'>p + m' - i), 



j 



» On aura évidemment 



A = ±(7,„ [mod. q)E^±a,n' (mod. 7') = .... 



» Substituons dans $' les valeurs de .y,,..., Sp-, W viendra 





i^(C,(;-i-...-i-C,, (j^ + D,; /,(; + ...) 



^ - 



et deux cas seront ici à distinguer : 



» 1° Si n' est impair, ou si n' étant pair, chacun des entiers D, ,,..., 1),^ 

 est pair, on pourra déterminer des entiers A2,..., kp satisfaisant anx rela- 

 tions 



D,2EEE2C, Aa,..., D,p=2C, Ap (mod, n'). 



» Prenant alors pour variable indépendante à la place de /,, la sui- 

 vante u = t, -h Ao t.. +...-{- kp tp, il viendra 



,, , V* ^^'^■''-V ^'/. ('•-.•■•.')•> 



f'=C,ir-^J,{t„...,tp\ d'où <D'=2^e" 2,''" 



» Le premier facteur de cette expression, ne contenant qu'une variable, 

 est donné par les formules de Gauss. Le second est inie somme $, analogue 

 à <I>, mais ne contenant que /; — i variables, et relative au nombre n'. On 

 pourra lui appliquer la même méthode de réduction. 



» a" Supposons que n' soit égal à a'/', r étant impair, et que D|2,--. Uip 

 soient pairs aussi, mais Di^^^,,...^ D,,, impairs. 



« Posons 



D,2 ^ aC, /.o,..., l)<,f,-Hi = C, + 2C1 Aç,^,,, 



et prenons poin- variables au lieu de t, et tp les suiv.uilos : 



u=t, + li.,l., +...+ kptp, V = t^^^ -^-...+ tp, 

 il viendra 



