( «3.9 ) 

 » Désignons par $^, l'ensemble des termes de $' qui correspondent à la 

 valeur particulière p = w. On aura 





» Soit d'abord i> égal à un nombre impair 2 R + i ; on aura 



V" ^|C,l"=+(»K+i)»l+/"(A+,,...)j V-l iltc,{m + ,K- 



<î),^^_=^ e" = M Ne*" 



M étant un facteur indépendant de u. Or la somme qui figure au second 

 membre doublera évidemment de valeur, si au lien d'y faire varier m de o 

 à n' — I (mod. n'), on le fait varier de o à 2w' — i. Mais alors l'expres- 

 sion 111 -h 2l\ + i prendra évidemment toute la suite des valeurs im- 

 paires (mod. 4"')> et, par suite, la somme sera nulle (Mémoire de Gauss, 

 n" 23). Donca);H+, = 0. 



» Soit an contraire Vg = 2K; on aura 



*'«=r 



I 2-!LÎ[C,[,( + K)!+CiKî-i-/-"(jK,...)1 



e" , 



ou en prenant pour variable /< + K = // au lieu de u, et posant 



C,R^+/"(aR, ^„...,g=/, 



On aura donc 



2^0 2^„ ^j^ L4 



» Ici encore, le premier facteur est donné par les formules de Gauss, et 

 le second ne contient plus que p — i variables. » 



GÉOGRAPHIE ET NAVIGATION. — Sw la déterminalion , au moyen des 

 Chronomètres, des différences de longitude de points éloirpiés. Extrait 

 d'une Lettre de M. de Magnac à M. Yvon Vil!;irceau. 



« A bord du Jcan-Bart, en rade de Dakar (Sénégal), 

 le 6 novembre 1 87 1 . 



« ... Dans mon Mémoire intitulé : Beclierclies sur iemjdoi des Chrono- 

 mètres à la mer, que jai eu l'honneur de soumettre à votre appréciation, 



