( '369 ) 

 caractérise, sur la surface, les points tels que les lignes de plus gramie 

 pente qui y passent aient deux éléineiits rectilignes conséculifs situés dans 

 un inème plan vertical, de manière que la coin-bure de leur projection ho- 

 rizontale y soit nulle, ou que leurs plans osculatein's y soient verticaux. Ces 

 points jouissent de la propriété leniarquable d'être, sur cliacpie ligne de 

 niveau, ceux où la pente de la surface, généralement variable le long d'une 

 telle ligne, devient maximum ou minimum. En effet, la pente en un point 

 quelconque, mesurée par la tangente de l'angle que la normale à la surface 

 y fait avec l'axe des z, a son carré égal a p- +- cj-, et devient généralement 

 maximum ou minimum, le long d'une ligue de niveau, aux points où l'ex- 

 pression 



est nulle lorsqu'on y fait pdv -+■ qdy = o, c'e^t-à-dire dx et dy propor- 

 tionnels à — q et à p. Or celte expression, ainsi égalée à zéro, donne iden- 

 tiquement la relation (i), en y remplaçant l'une par l'autre les deux déri- 

 vées respectives de p et q en j' et jc. 



» La même chose se voit sans calcul, si l'on observe que la pente de la 

 surface varie, le long d'une ligne de niveau, en raison inverse de la distance 

 qui sépare la projection horizontale de cette ligne de la projection pareille 

 de la ligne de niveau voisine. Aux points où la dérivée de la pente est 

 nulle, celte distance est sensiblement constante, les projections considérées 

 sont parallèles, et les deux éléments consécutifs, respectivement normaux à 

 ces projections, des lignes de plus grande pente menées par ces points sont 

 bien situés dans ini même plan vertical. 



» La relation (i) est donc l'équation sous forme finie, eu x et r, d'ime 

 courbe comprenant tous les points de la surface où la pente est niaxiuuun 

 ou minimum par rapport à ce qu'elle est aux points voisins des mêmes 

 lignes de niveau : on peut appeler ligne des pentes ninxhnn l'ensemble de 

 ses branches sur lesquelles la pente est maximum, et lujne des pentes mininia 

 l'ensemble de ses branches sur lesquelles elle est miniminii. 



» On sait que la surface de la terre est formée de parties eu relief géné- 

 ralement très-longues par rappoit à leur largeur et à leur hauteur, et dont 

 chacune, comprise entre deux dépressions successives de la surface, se di- 

 vise en deux versants ou lieux géométriques des lignes de plus grande 

 |)('nle de celte partie qui aboutissent à une même dépression : on appelle 

 liçjue de faite la ligne de plus grande pente qui sépare ces deux \ers;uits, 



C. R , 1871, 2' Semestre. { T. LXXIU, N" 2'5.) I 7<S 



