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 el lliahvcq celle qui sépare les deux versants aboutissant à une même dé- 

 pression. Les lignes de plus grande pente d'un versant, parties tangentielle- 

 nient ou |)lulôt asymptotiquement de la ligne de faîle, s'en éloignent en 

 tournant leur convexité vers le bas de cette ligne, descendent le long du ver- 

 sant, et puis s'infléchissent de manière à tourner alors leur convexité vers 

 le haut de la ligne de thalweg, à laquelle elles viennent enfin se raccorder 

 asymptotiquement. Elles ont donc un point, situé à des distances sensibles 

 de leurs asynqitotes, où la courbure de leurs projections horizontales change 

 de sens, et où, par suite, leur plan osculateur est vertical : en ces points, la 

 pente de la surface est maximum, parce que les deux ligues de faîte et de 

 thalweg ne s'abaissant en général de quantités notables que sur des lon- 

 gueurs considérables, la pente est relativement très-petite sur ces deux 

 lignes et doit devenir maximum dans l'intervalle. Ainsi, la ligne des penles 

 maxima se compose, en général, pour chaque versant du sol, d'une seule branche 

 qui court entre les deux lignes de faite et de thalweg en s'en tenant à d'assez 

 grandes distances, et qui se projette horizontalement sur des points d'injlexion 

 des projections horizontales des lignes de plus grcmde pente. JMais ces dernières 

 ont encore, en projection horizontale, un autre point d'inflexion situé tout 

 près de leiu's asyniptotes, lorsqu'elles viennent se raccorder au côté convexe 

 de ces asymptotes, dont la courbure est généralement bien plus petite que 

 la leur : en ces points, la pente est minimum ; d'où il résulte que la ligne des 

 pentes mininui du sol se compose de branches dont une, et une seule, est en géné- 

 ral située tout près de chaque ligne défaite ou de thalweg, et du côté oii celle-ci 

 tourne sa convexité. 



» Les diverses branches de la ligne des pentes minima d'une surface ne 

 sont donc pas identiques, comme on l'a cru longtemps, avec les lignes de 

 l'aile ou de thalweg; il faudrait, pour qu'elles le fussent, que les plans os- 

 culateurs de celles-ci se trouvassent i^arlout verticaux, c'est-à-dire que 

 chaque ligne de faîle ou de thalweg fût contenue tout entière dans un plan 

 vertical ('), ce qui n'a généralement i)as lieu. 



» A la fin d'un article principalement consacré aux surfaces à pente 



(*) On nie fait remaniurr ;i l'inslant un arlide intéressant de M. Breton (de Ciianip) 

 (Comptes rendus, t. LXX, \i. ijSa, séance du 2 mai 1870), où ce résultat se trouve déjà 

 démontré; mais la méthode un peu compliquée de M. Breton ne lui a pas permis de voir que 

 les points oîi la déclivité est maxima ou minima sont ceux où les lignes de ])lus grande pente 

 ont leur jiian osctdatcur vertical, ni par suite de voir que les lignes des pentes maxima ou 

 minima sont généralement, en projection horizontale, les lieux des points d'inflexion des lignes 

 de plus grande pente. 



