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 les axes harmoniques rcncontient la tangente en a' sur une courbe d'ordre 

 2 mm" (m' — i). 



» 114. La normale en chaque point a de JJ^r coupe U„," en m" points dont 

 les axes harmoniques rencontrent la tanqente en a' sur une courbe de l'ordre 

 m" (3mm'— 2 m — m'). 



M 115. Si de chaque point a de U,,/ on mène des droites aux poirUs de 1],,," 

 dont les axes harn\oni(fues passent par a' : 



» i" Ces droites enveloppent une courbe de la classe m m' m"; 



» a° Elles rencontrent les axes harmoniques sur nne courbe de l'ordre 

 m' m" (a m — i)- 



» 116. Si de chaque point a de U,,,- on mène les tangentes de U,„'/, les axes 

 harmoniques des points de contact rencontrent la tanqente en a' sur une courbe 

 de l'ordre 211" (m' — i) + m' m" (m — 1). 



» 117. Si l'on mène de chaque point a de U,„' les tangentes de U,„", et du 

 point a' les normales de U,„", les axes harmoniques des points de contact des tan- 

 (lentes rencontrent les normales sur une courbe de l'ordre 

 m'(m"+ n")[m"(m - i) + n"]. 



» 118. La tangente en chaque point a de U,„' rencontre U,„" en m" points; 

 si des pâles des tangentes en ces points on abaisse des perpendiculaires sur la tan- 

 qente du point a', ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 

 2 (m - i) (m' - i) [n" + m" (m - i)]. 



» 119. Par chaque point a de U,„' on mène les tangentes de U„", et par le 

 point a' on mène les axes harmoniques qui ont leurs pôles sin- ces tangentes : ces 

 ((xes harmoniques enveloppent une courbe de la classe mm'n" (m — i). 



» 120. Par chaque point a de U^' on mène les tangentes de U,,,//, et par les 

 pôles de ces tangentes, prises pour axes harmoniques de U,„, on mène des droites 

 au point a' : ces droites enveloppent une courbe de la classe m m'n' ( m — i). 



» 121. Les axes harmoniques des points c/e U,„" qui passent par un point a 

 (le U„,' rencontrent ceux qui passent par le point a' sur une courbe de l'ordre 

 2m'm"(m — i) | m"(m — i) — 1]. 



» 122. L'axe harmonique d'un point a de \J,„« coupe Um- en m' points a : 



» 1° Les droites menées du point a aux m' points a' enveloppent une courbe 

 de la classe mm' m"; 



» 2° Ces droites coupent l 'axe harmonique sur une courbe de l'ordre 

 m' m" (2 m — i). 



» 123. La normale en chaijue point a de U,„' coupe U,„" en m" points: les 



