( i4o9 ) 

 axes harmoniques de ces points renconlrent la normale en a' sur une courbe de 

 l' ordre mm" {3m' ~ 2). 



» 124. Chaque corde mx' de IJ^' coupe \J,„if en m" points dont les axes luirnw- 

 niques rencontrent la tangente en a sur une courhe de l'ordre 2111111" (ni' — i). 



» 125. Chaque corde aa' de U,„' coupe U,„" en m" points; des j)àles des tan- 

 gentes de U,„" en ces points on abaisse des perpendiculaires siw ta tangente en a : 



» i" Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 



2 (m'- i) (m -i) (mm" -'m" + 11"); 

 » 2" Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre 



2 ( m' — I ) ( m — I ) ( 2 mm" — 2 m" + n" ) . 



» 126. Chaque corde aa' de U,„' coupe U,,,-/ en m" points : les droites menées 

 des pôles des tangentes en ces points aux pôles des tangentes en a enveloppent 

 une courbe de la classe (m — i)^[2(m'— i)(m"-f- n") + m' m"]. 



» 127. Les tangentes de U,„' en deux points a, a' coupent U,„" en deux groupes 

 (le points a et a! : les axes harmoniques des points oc rencontrent ceux des points 

 a sur une courbe de l'ordre 4 ni" (ni' — i)(m"ni — m" — 1). 



» 128. De chaque point a de U,,/ on mène les tangentes de U,,/', et l'on 

 prend les axes harmoniques des points de contact ; puis, du point a' on mène les 

 tangentes d'une autre courbe U,,,-" : ces tangentes rencontrent les axes harmo- 

 niques sur une courbe de l'ordre m'ii"'[m"(m — >) ~*~ ""]• 



» OiîSEUVATiON. — Dans ce chapitre, comme clans le précédent, relatif à 

 deux courbes U„/, U,„", la première unicnrsale et la seconde quelconque, 

 on a considéré les axes harmoniques d'une courbe U,„, auxquels donnaient 

 lieu les éléments d'une seule des deux courbes, de U,„' d'abord, puis de U,„". 

 Mais on conçoit que l'on pourrait aussi considérer les axes harmoniques 

 auxquels donneraient lieu tout à la fois les éléments des deux courbes. On 

 obtiendrait encore ainsi de nombreux théorèmes; nous nous bornerons à 

 eu donner quelques exemples. 



» 129. La tangente en chaque point a de U,„' coupe U,„" en des points dont 

 les axes harmoniques rencontrent l'axe harmonique du point a' sur une courbe 

 de l'ordre m"(m — i) (3 m' — a). 



» 130. Par chaque point a de U„/ on mène les tangentes de U,,//, et sur ces 

 tangentes on prend les pôles d'axes harmoniques passant par le point a' : 



» 1" Ces pôles sont sur une courbe de l'ordre mni'n"(m — i); 



» 2" Les axes harmoniques enveloppent une courbe de la classe m m'n"(m — i ). 



» 131. Par chaque point a de U,„' on mène les normales de U,,,", et des pôles 



