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de ces normales on abaisse des perpendiculnires sur l'axe harmonique du 

 point a' : 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 

 ra'(m — i) (in"+ n") [(m - i)^ + i] ; 



» 2° Leurs pieds sur les axes harmoniques sont sur une courbe de l'ordre 

 m'(m- i)(m"+n")[2(m-i)='-f-i]; 



» 3° Les points oii elles rencontrent la corde aa' sont sur une courbe de 

 l'ordre (m — i) (ni"'+ n") (m' m-— 2m + 2). 



132. L'axe harmonique de chaque point sl de U,„', relatif à U„, , touche sa 

 courbe enveloppe en un point a; l'axe harmonique de ce point, relatif à U„,,^ 

 coupe l'axe harmonique de a'_, relatif à U,„, sur une courbe de i ordre 

 m' (m — i) -+- 2 (m, — 1) (am'm — 3m'— i). 



Chapitre V. 



» On considère les axes harmoniques de deux courbes U,„, U„, , aux- 

 quels donnent lieu les éléments, points, tangentes, normales, cordes na' 

 d'iuie courbe U,,,- unicursale. 



» 133. Les axes harmoniques de deux points a, a' de U,„', relatifs, l'un à U,„ 

 et l'autre à U„„, se coupent sur tme courbe de l'ordre m'(m -l- m, — 2). 



» 134. La droite menée du point a au point d'intersection des deux axes 

 harmonique^ des points a et a' enveloppeune courbe de bi classe m'(m+m, — 1). 



» 135. Les axes harmoniques des deux points a, a', relatifs aux deux 

 courbes U,„, U,,,^ louchent leurs courbes enveloppes en deux points; la droite qui 

 joint ces points envelopipe une courbe de la classe 2 m' (m + 01, — 2) — 4- 



» 136. Le lieu d'un point dont les axes harmoniques, relatifs à deux courbes 

 U,.„, U„,,, passent respectivement par deux points a, a' de U„', est une courbe 

 de l'ordre m'(m + t/z, — 2). 



» 137. Les axes harmoniques des deux points a, a', relatifs à U,„ et U„, res- 

 pectivement, louchent leurs courbes enveloppes en deux points; les normales en 

 ces points se coupent sur une courbe de l'ordre 3m'(ra + m, — 2) — 4- 



M 138. Les droites menées, de chaque point a de U,„' aux points dont les 

 axes harmoniques relatijs à U,„ et U,,,^ passent par le point a', enveloppent une 

 courbe de la classe m' (mm, — i). 



» 139. La droite qui joint le j)oint n de U,„' au point de rencontre des axes 

 harmoniques de a', relatijs aux deux courbes U,„, U,„ , coupe la droite qui 



