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joint lespomts de contact de ces axes harmoniques et de leurs courbes enveloppes, 

 sur une courbe de l'ordre 3m'(in + m,) — 5 m' — 4- 



140. On prend les axes harmoniques des points a, a' de \],„,, relatifs aux deux 

 courbes U,„, U„,^, respectivement, et par le point de contact du premier avec sa 

 courbe enveloppe on mène une parallèle au second: 



» I ° Ces parallèles enveloppent une courbe de la classe m' (2 m + m , — 3) — 2 ; 



» 2° Elles se coupent sur une courbe de l 'ordre 3m'(m + m, — 2) — f^. 



» 141. On prend les axes harmoniques des points a, a', de U,„'_, relatifs aux 

 deux courbes U„„ U„, _, et du point de contact du premier avec sn courbe enve- 

 loppe on abaisse une perpendiculaire sur le second: 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 

 m' ( 2 m 4- m , — 3 ) — 2 ; 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre 2m'( m + m, — 2) — 2. 



» 142. On prend les axes harmoniques de chaque point a delJ,,/, relatifs 

 aux deux courbes U,„, U„, , et du point a' on abaisse une perpendiculaire sur la 

 droite qui joint les points de contact de ces axes harmoniques et de leurs courbes 

 enveloppes : 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 

 ni' (2 m + 2 m I — 3 ) — 4 ? 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre m'(4m + 4iii, — 7) — 8. 



» 143. L'axe harmonique de chaque point a de U,„' coupe les axes harmo- 

 niques rpii, ayant leurs pôles sur U,„', passent par a', sur une courbe de l'ordre 

 tnm'-(m, — i). 



•» 144. Les axes harmoniques qui, ayant leurs pâles sur U,„', passent par un 

 point a, coupent les axes harmoniques qui, ayant aussi leurs pôles sur U,„', 

 passent par le point a', sur une courbe de l'ordre 2111" (m — i) (/?z, — i], 



» 145. L'axe harmonique de chaque point a coupe U,„' en m' points a, et 

 l'axe harmonique de a' coupe U,„' en ni' points a! : les droites (jui joicjuent 

 les points a aux points v! enveloppent une courbe de la classe 

 m'*(n»'— i) (m + m, — 2). 



» 146. L'axe harmonique de chaque point a de U,,/ coupe U,„ en ni points a, 

 et V axe harmonique de a' coupe U,„^ en m, points a, : les droites qui joicjnenl les 

 points (xaux poi7its a, enveloppent une courbe de la classe m' m m, (m + 111, — 2). 



» 147. L'axe harmonique du point a, relatif à U,„, rencontre les axes harmo- 

 niques de U,„_ qui ont leurs pôles sur la corde aa' et sont perpendiculaires à cette 

 cordcj sur une courbe de l'ordre (m, — i) [ni'(n.i— 1)4-2 (m' — i) ni,J. 



