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 Eli substituant cette valeur et supprimant les ternies constants qui sont sans 

 influence pour les usages auxquels est employé le potentiel, il vient 



^in log 5' — log i^'lm, 



ce qui démontre l'énoncé ci-dessus. 



» Il convient de signaler, en particulier, le cas ou le syslèine proposé ren- 

 fermerait une somme égale de masses allraclives et répulsives, distribuées du reste 

 d'une manière quelconque : le centre additionnel s^ évanouit alors de lui-même, 

 et l'on n'a plus qu'à transformer par rayons réciproques le système matériel pro- 

 posé, sans en altérer les masses. C'est ce qui arrivera notamment, toutes les 

 fois que l'on redoublera la transformation avec un nouveau pôle quelcon- 

 que. En se servant en particulier du même pôle, on reproduit le système 

 proposé, car la masse additionnelle delà première transformation se trouve 

 reportée à l'infini par la seconde, et peut être supprimée^ puisqu'elle de- 

 meure sans action dynamique sur le point matériel. 



)) J'indiquerai deux vérifications de ces principes, en remarquant qu'il 

 suffit de faire cette constatation pour les trajectoires orthogonales des courbes 

 de niveau, et non pour ces dernières directement. En effet, ce genre de 

 transformation n'altérant pas les angles, si les trajectoires orthogonales se 

 correspondent dans les deux figures, il en sera de même des courbes de 

 niveau. Si l'on envisage d'abord un centre unique, la règle précédente en 

 déduit un système de deux centres égaux, l'un attractif, l'autre répulsif. 

 Et en effet, les trajectoires du premier système étant des droites divergentes, 

 leurs transformées seront des cercles passant d'une part au pôle comme 

 conjuguées de lignes droites, et en second lieu, par le transformé de l'ancien 

 centre où se croisent les proposées. Et tel est, par le fait, le système des 

 trajectoires orthogonales de ce potentiel étudié en détail par Lamé. 



» Considérons, en second lieu, ce dernier potentiel avec un pôle quel- 

 conque de transformation. Il rentre dans le cas où le centre additionnel 

 s'évanouit de lui-même. Le transformé aura donc une constitution iden- 

 tique, et, par suite, le réseau peut changer de place et de dimensions, mais 

 non de forme, par l'opération. En effet, les cercles passant aux deux points 

 fixes se changeront en d'autres cercles, qui se croiseront encore aux trans- 

 formés des anciens centres. 



» Envisageons maintenant le potentiel général dans l'espace à trois di- 

 mensions. On sait qu'une fonction isotherme perd cette propriété dans la 

 transforuiation par rayons réciproques, mais que, d'un autre côté, le pro- 

 duit d'une pareille fonction parle rayon vecteur devient isotherme par cette 



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