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opération. J'ai de plus iiionlré [Journal de r Ecole l'olylecliiiiquc, t. XXV, 

 p. 197), que cette méthode de défoiination, à la fois géouiétriqiie et ther- 

 mique, est seule capable d'un tel résultat. Tout potentiel étant une fonction 

 isotherme dans la loi de gravitation, ne saurait donc rester un potentiel 

 après la transformaliou. Mais son produit par le rayon vecteur devenant 

 isotherme par cette opération, il y a lieu de se poser à son égard, et seule- 

 ment pour cette fonction, la même question que ci-dessus. Je formulerai à 

 cet égard l'énoncé suivant : La transformée du prodtnt d\in ]!olentiel par le 

 rayon vecteur est le potentiel d'un système matériel, que ion obtient en modi- 

 fiant les masses et leurs rayons, en raison inverse de ces mêmes rayons vecteurs. 

 En effet, le potentiel a pour expression générale 



son produit parle rayon vecteur du point attiré 

 ou d'après la formule (i) 



V '"^' —V '"' 



On reforme ainsi une expression analogue avec des masses ni , qui sont le 

 produit des anciennes m par leurs nouveaux rayons R', ou leur quotient par 

 les anciens R. On retrouve ainsi inversement comme seul possible, le modo 

 de déformation imaginé directement par M. Villié, dans sa Thèse. 



» Si l'on considère enfin un potentiel non isotherme relatif, non pins à 

 la gravitation, mais à une loi d'attraction suivant une puissance quelconque 

 tle la distance, on établira de même le théorème suivant: Si l'on divise par 

 la puissance n -+- 1 du rayon vecteur le potentiel relatif à une loi d'attraction 

 suivant la puissance n de la distance, le résultat transformé par rayons vecteurs 

 réciproques est le potentiel pour la même loi d'un système matériel dérivé du 

 précédent en transposant les centres suivant la règle des rayons réciproques, et 

 modifiant, en outre, les masses elles-mêmes dans le rapport de l'unité à la [n -h 1)" 

 puissance de leurs anciennes distances au pôle. 



» Faisons toutefois une exception jmur la lui d'attraction en raison inverse 

 de la sinijde distance. Le potentiel cesse alors d'être algébrique. Il devient 

 logarithmique, et l'on doit lui appliquer la règle toute différente qui a été donnée 

 en commençant pour le potentiel cylindrique de la loi de gravitation, » 



