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face 2, qui rencontrent la perpendiculaire A élevée en O au plan P, ont 

 leurs points il sur cette droite. En second lieu, si l'on mène par A un plan 

 quelconque, on voit que les droites D qui ont leurs points ù dans ce plan, 

 en dehors de A, sont celles qui rencontrent le rayon mené de O, dans le 

 plan P, perpendiculairement au plan considéré. I,eur nombre est également 

 p. Donc tout plan mené par A rencontre la courbe L en 2p points. Tel est 

 donc le degré de L. 



» On pourrait remarquer aussi que les seuls points de la ligne L dans 

 le plan P sont sur les asymptotes des cercles de ce plan et de centre O, sur 

 chacune desquelles se trouvent p points de cette ligne. 



» A chaque point Q. de la ligne L correspond un plan mené par OU, dont 

 la trace sur le plan P est perpendiculaire à cette droite, et qui contient 

 une droite D de la surface 2. 



n Considérons maintenant, parmi les droites qui satisfont à une condi- 

 tion simple, de degré m, celles D,, qui, passant par un point 0, sont dans 

 le plan correspondant. D'après la définition du degré m, le nombre de ces 

 droites est m. Elles forment, avec la droite D, m couples de droites conju- 

 guées (D, D|). 



H Sur un rayon issu de O, dans le plan P, se trouvent les traces de p 

 droites D et de mp droites conjuguées D,. De plus, il y a 2mp droites D, 

 passant au point O : ce sont les arêtes du cône, de degré m, lieu des droites 

 satisfaisant à la condition de degré m et passant au point O, qui rencon- 

 trent la ligne L. Par conséquent, toute droite issue de O, dans le plan P, 

 rencontre la surface 1, des droites D, en 3nip points. Tel est donc le degré 

 de cette surface. 



)) Il est clair que, parmi les cou|)les de droites conjuguées (D, D,) se 

 trouve chacun de ceux composés de ces droites confondues, c'est-à-dire de 

 droites D satisfaisant à la condition simple donnée. Chaque couple de 

 droites conjuguées ayant un point Q. commun, on aura le nombre des couples 

 de droites conjuguées confondues, par celui des couples de droites dont les 

 traces sur te plan P sont confondues, diminué de celui des couples dont le 

 point Q. est dans le plan P. 



» Soient x, j les distances des projections, sur un axe du plan P, des 

 traces de deux droites conjuguées, à vuie origine sur cet axe. A une valeur 

 (le X (projection de la droite D) répondent p droites D, et par suite mp 

 coujjles de droites conjugés, ou mp valeurs de y (projection de D,). A une 

 valeur de;-, répondent ?>mp droites D,, par suite Zmp valeurs de x. Il y a 

 donc l\mp systèmes de valeurs .r, j égales. 



