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 au point de ilépart, comme elles le font au point d'arrivée. 11 ajoute que, 

 dans une expérience de cabinet faite avec des fils immergés dans l'eau, 

 sur 4 mètres de longueur, il est jjarvenu à rendre manifeste le synchro- 

 nisme des pulsations électricjues et des Aeux appareils écrivants que les fils 

 réunissaient. 



HYDRODYNAMIQUE. — Essfii suK (a théorie de l^ écoulement d'un liquide par un 

 orifice en minre pnroi. Note de M. .1. Boussinesq, présentée par M. de 

 Saint- Venant. 



B M. de Saint-Venant a obtenu [Comptes rendus, t. LXVIl, 20 et 27 juil- 

 let 1868, et t. LXVIII, 1 et 8 février 1869) l'expression des vitesses cpie pren- 

 nent les divers points d'un corps ductile contenu dans un vase rectangulaire 

 ou cylindrique à fond horizontal, lorsque ce corps s'écoule, sous la pression 

 d'un piston, par un orifice de forme pareille à celle du vase, ouvert au 

 milieu du fond; et lorscju'on admet, outre l'hypothèse de la conservation 

 des volumes, cpie les conqjosantes de ces vitesses suivant trois axes fixes de 

 coordonnées rectangles x, y, s, sont égales aux dérivées en x, j, z d'une 

 fonction », ou plus généralement à ces dérivées multi|iliées chacune par 

 une constante arbitraire, et que la vitesse verticale en chaque point de l'ori- 

 fice est connue à tout instant. Je me propose de trouver nue expression pa- 

 reille des vitesses, mais en me boiiiant au cas d'un liquide pesant, et eu 

 admettant que l'orifice, de forme cjuelcouque et pratiqué dans une mince 

 jiaioi plane de direction également quelconque, à une distance assez grande 

 des bords de celte paroi, ait ses dimensions très-petites par rap|)ort à 

 celles du fluide contenu dans le vase. I/cxpérieiice prouve que la vitesse 

 (le la veine est alors, à qnelc[ues centièmes près de sa valeur, donnée par 

 la lègle de Torricelli, et que, par suite, les frottements ont assez peu d'in- 

 fluence pour qu'on puisse admettre le principe de l'égalité dépression, et 

 appliquer ce théorème, démontré par Lagrange el Canchy, que, si les vi- 

 tesses initiales de la masse fluide ont été nulles on produites par tles pres- 

 sions exercées à sa surface, les coiu])osantes u, v, w de la vitesse V seront 

 à toute époque les dérivées eu x, j, z d'une fonction ?p. 



» Je prendrai pour origine le centre de gravité de l'orifice, et une per- 

 pendiculaire à son plan, dirigée vers l'intérieur ùu vase, ppiir axe des z; 

 de plus, j'appellerai, à l'époque t, /{x^.y) la valeur de — iv pour z=ro, 

 valeur nulle, excepté aux points de l'orifice. La fonction (p devra : 1° véri- 

 fier l'équalion de continuité ou d'incompressibilité A2<j?=o; 2" avoir ses 

 dérivées en x, j", z très-petites dans l'intérieur du vase à une assez grande 



C. R., 1870, t" Semestre (T. LXX, N" 1.) 5 



