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distance de l'origine; 3° avoir, pour z = o, sa dérivée en z égale à — /(^,jr)- 

 D'après cela, son expression est, sons diverses formes évidemment équiva- 

 lentes (*), 



? 



/(?,>! W?«^1 



(0 



~^J J .„ v'~' + ï" + i" ~2"X ^""A 



s/^ 



En effet : i° le second membre de cette relation est analogue aux potentiels 

 d'attraction et a son A, nul pour z positif; i" il est sensiblement égal à zéro, 

 ainsi que ses dérivées, pour jc--{'j- + z'^ assez grand, c'est-à-dire à des 

 distances de l'origine très-grandes pnr rapport aux valeurs de ^, •/; égales 

 aux coordonnées dos divers points de rorilice, valeurs qui sont les seules 

 pour lesquelles la fonction f ne s'annule pas; 3° différentions en z le der- 

 nier membre de (i), et posons, dans le résultat, p = zp' : il viendra 



(a) J. ou «'= / do> /(jr+zp'cosw, j+r^o'sinw) (i+f/-) 'p'(ip', 



relation qui, pour z^= o, se réduit bien à i\'= — f{^^ j)- 



» Observons : i° que la vitesse au point (cr, j, z) est égale, en grandeur 

 et en direction, à l'attraction exercée au même point, sur l'unité de masse, 

 par une coucbe très-mince de matière, qui serait répandue sur Torifice, et 

 V aurait en chaque point (.r, j) une densité superficielle proportioinielle 

 à /(x,j>); a° que, si l'orifice, composé d'un nombre fini ou infini d'ouver- 



(*) .l'ai obtenu celte intégrale en partant de celle-ci, qu'indique immédiatement la formule 

 de Fourier, ^ 



o=-\ f[l,r.)dldr, \ CCS g ( ^- - £ ) COS P ( J- — -/, ) dy. ,1^, 



et en effectuant dpux intégrations, rendues possibles par la substitution de coordonnées po- 

 laires à a, p, considérées comme coordonnées rectangles. Ces intégrations se font an moyen 

 des deux foiniulcs 



r 



z^-h b^ 



/: 



rfO I V Z' ( ^' + P' -I- 7' ) sin 9 

 — arc tang - 



c^-f (/jcos9 +<7sin9)= ^32(22+^2+ q') " [z' -h p') cosB -h /jq s\nd 



dont la première est connue et dont la seconde se vérifie aisément, bien (ju'il m'ait fillu 

 d'assez longs calculs pour la trouver. 



