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 tares, est symétrique par rapport à certains plans, les vitesses le seront 

 aussi, et que ces plans pourront devenir des parois, partout où ils sont 

 en contact avec le liquide, sans que le mouvement soit modilié. Cette se- 

 conde remarque permet d'étendre la solution (i) à des cas de vases non 

 indéfinis latéralement, tels que ceux de vases rectangulaires, triangulaires 

 réguliers, etc. ; seulement la vitesse ne sera plus alors, pour 2 = co , géné- 

 ralement nulle, mais constante et parallèle à Taxe des z. 



» Les expressions de m, v s'obtiendront en différentiant, par rapport à x ou 

 à j^, soit le dernier membre de (1), soit le second. Dans ce dernier cas, le 

 résultat contiendra la fonction f et non ses dérivées. On pourra y intro- 

 duire, comme dans (1), au lieu de ^, -rj, les variables ^', /:', et puis t) et u. Si 

 alors on observe qu'intégrer par rapport à oj de tî à 271 levient à intégrer 



de o à ;:, en changeant de signe cosw et sinw, il viendra, pour il ou — 

 par exemple, 



(3) u=z COS'or/ro/ ■'-^ ^- ^- ' -"-^ ' ~- ^ p-(/p. 



On en déduirait v par le simple changement de cos w^oj en sin w^A/j. Pourvu 

 que les dérivées premières de J soient partout finies, ces expressions restent 

 finies et déterminées pour 2 = 0, malgré le dénominateur p qui s'annule à 

 la limite inférieure d'une intégrale; car le numérateur s'annule aussi, et la 

 limite de son quotient par p s'aperçoit aisément. 



» Aux points situés sur les bords de l'orifice, la vitesse normale — u' 

 ou f{x, j), doit être nulle, pour que u, t'n'y soient ])as infinis. En effet, x, 

 Y étant les coordonnées d'un de ces points, x — ocosw, j — psinw et 

 ■r + pcosu, ^ + ,osinw sont, pour p très-petit et des valeurs convenables 

 de &), celles de deux points voisins, dont l'un est forcément dans l'orifice, 

 l'autre au dehors. Comme la fonction/est nulle pour celui-ci, les intégrales 

 considérées deviendront infinies, i-i elle ne l'est pas aussi pour l'autre point. 



» La fonctiony devra encore s'annuler, ou à très-peu près, vers le centre 

 de l'orifice, car l'expérience prouve que la pression y est sensiblement la même 

 que si tout le fiuide était en repos [Reclierclies hydrauliques de MM. Poncelet 

 et Lesbros [Mémoires des Savants étrangers, t. III, 1 832, p. 4oi)] • Et en effet, 

 à l'instant où l'on ouvre l'orifice, toutes les molécules qui lui sont adja- 

 centes se trouvent à peu près soiunises, du côté de l'intérieur, à la même 

 pression, et doivent s'échapper, suivant l'axe des z, avec la niènie vitesse; 

 en même temps, les molécules intérieures acquerront des vitesses données 

 par les relations précédentes, dans lesquelles on ferait/ = const. poiu' les 



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