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 l'orifice est un rectangle, et que les mouvements se font dans des plans per- 

 pendiculaires à ce rectangle et parallèles à une de ses dimensions. Et, en 

 effet, M. Lesbros lui a trouvé une valeur comprise entre o,6i4 et o,63g, 

 dans le cas d'un orifice vertical de o'",o5 de hauteur, c'est-à-dire assez 

 large pour ne pas offrir beaucoup de prise aux frottements et à l'action 

 capillaire, tout en étant très-étroit par rapport à la distance des bords 

 du rectangle à la surface libre et au fond, conditions que suppose notre 

 analyse. 



» Les vitesses données par les formules (4) et (6) sont symétriques par 

 rapport au plan des zx et ne changeront pas si ce pian devient une paroi, 

 c'est-à-dire si l'oriBce, rectangulaire el, par exemple, vertical, a son bord 

 inférieur au niveau du fond horizontal du réservoir, fond qu'on suppose 

 prolongé au dehors, et s'il est de base indéfinie, ou bien, si, ayant sa base 

 finie, il est limité latéralement par des parois du réservoir perpendiculaires 

 à cette base et prolongées également au dehors. Le coefficient de dépense 

 sera donc encore 0,628 : ce cjui est bien, à très-peu près, conforme aux 

 résultats des expériences de M. Lesbros. 



» Passons actuellement au cas d'un orifice circulaire de rayon R, et 

 soient /• la droite, parallèle au plan des jcy, menée de l'axe des z à un point 

 quelconque {x, > , z), d l'angle de cette droite avec l'axe des x. La fonc- 

 tion^ sera, par raison de symétrie, de la iorme J (a:^ -h J'^) ou J{r'-), el, si, 

 dans le dernier membre de(i), où x = rconQ, j":= rsinS, l'intégration par 

 rapport à oj se fait, non pas de zéro à 27:, mais, ce qui revient au même, île d 

 à ô + 271, on pourra remplacer co — 6 par 0/, et ^ ne dépendra que de /• et 

 de z. La vitesse horizontale sera dirigée suivant le rayon /■; elle s'obtiendra 

 en multipliant res|iecliven)ent l'expression (3) de u et l'expression pareille 

 de t' par cos5, sin5, et ajoutant, ou, plus simplement, en faisant, dans (3), 

 X =^ r, j ^=2 o. On aura ainsi 



/Q\ ^t ' r ^ r'^/(r-+p'—-2rpcosa)—f(r'-h-û'+2rûCOSo>) , , 

 («) ^ = -r/ COSurfoW ^ C L _ e 1^ ^,-,/p_ 



» Pour r > B.,J{r- -\- p'^ -h 2rp cosw) est nul, et il suffit de faire varier p 

 entre les limites i-cosw zp \JR- — r'- sm'- 0,, et oj entre les lunites zéro el 

 arcsin — ; pour ;■< R, il faudra faire croître u de zéro a -, et p, pourchaqiie 



valeur de w, d'abord de zéro à — /cosw + v^R'' — /-^sin^w, puis, en iiégii- 

 geant_/(/- + fy=4-2/|2cosw),decettederinerelimiteà rcosw-f-vR" — ''^sin- w. 



