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 Eli parliculier, la vitesse sur le contour de l'orilice sera 



» 2 /» 2R COS W J 



COSW (Iw l y (R^ + P^ — 2Rp COSW) 



«-'0 " P 



» Les considérations employées pour établir la formule (6) donneront 



(.0) /(,.)=(. + .'i;+c"^+...)^(i-^)-, 



seulement, les actions qui rendent la vitesse très-petite vers le milieu de 

 l'orifice auront plus d'effet que dans le cas de la formide (6), parce qu'elles 

 s'exerceront tout autour de l'origine, et non plus dans le seul sens de l'axe 

 des J-; donc le développement dej {r'^) devra commencer par une puissance 

 de /supérieure à la seconde, et l'on aura une j)remière approximation en 

 faisant nuls c, c",..., et ne gardant que c' . Alors la relation (9) donne 

 c' égal à 3-5^77i\ 2gA divisé par 628 (*), et l'on trouve ensuite 



(11) dépense = 271 I J {r'^)rdr= —nii- = o,6566t:R^ \2gf1 . 



(*) En général, si l'on appelle s le quotient de p par R, et qu'on suppose nuls tous les 

 coefficients c, c' , c",. . ., à l'exception de cl"~'\ la relation (cyi devient aisément 



c'"""" r^ />2cosej 



yag^/i = 1 A„cos'Mf/M, où A„ =r I [i -T- s- — 2s coso>]"ds. 



''^ l'o Jo 



D'ailleurs, une intégration par pailles, suivie de quelques transformations faciles, donne la 

 formule 



2 cosu r . A„_,n 



A„ = \ \ -\- n sin'w 5 



2« -I- I [_ cosw J 



d'où 1 on déduira A, , A:, A3, . . . à partir de Ao. 



On passerait sans difliculté de ce cas, pour le calcul du second membre de (9), à celui où 

 l'on conserverait dans la relation (10) jjlusieurs coeflicitnts, dont l'expérience serait ensuite 

 appelée à déterminer les rapjjorts. Mais je crois que ce calcul ne serait pas tiès-utile, si l'on 

 continuait à néjjliger les frottements et les autres causes perturbatrices, telles, par exemple, 

 dans le cas d'ouvertures très-|)etites, que l'épaisseur de la paroi où est percé l'orifice; car 

 l'erreur que l'on commet sur la dépense en ne gardant que c' doit provenir surtout de ces 

 causes. La preuve que leur influence est assez sensible se trouve dans les variations du 

 coefficient effectif de la dépense avec la cliarye et le rayon de l'ouverture, tandis qu'au 

 contraire les conditions données plus haut pour déleimincr ./(j^, ,> ) conduisent pour tous 

 les orifices de même forme, ainsi qu'on le reconnaît sans avoir besoin d'intégrer, à deâ 

 veines semblables, à des vitesses pareillement distribuées et proportionnelles à la racine 

 carrée de la charge, et, par suite, à un coefficient de dé|)ense constant. 



