( 224 ) 



stitiie un système se moiivanl tout d'une pièce en cas d'éboulement, la 

 pression forme partout, avec la normale à ce innr, un angle égal à celui du 

 frottement de la terre contre sa maçonnerie. 



» Mais comme cette équation aux dérivés partielles du second ordre est 

 en même temps du second decjré, on n'en connaît pas d'intégrale rigoureuse. 

 En attendant qu'on apprenne tout au moins à y suppléer par des méthodes 

 d'approximation, M. Levy traite une suite de cas particuliers oh le massif 

 est limité à sa partie supérieure par un plan d'ime inclinaison quelconque, 

 et où il peut résoudre complètement cette équation, ou plutôt, directe- 

 ment et sans inconnue auxiliaire, les trois autres équations dont elle est 

 déduite. 



» Il commence par considérer un massif ainsi terminé en haut et indéfini 

 dans les autres sens, mais en supposant abstractivement qu'il y a comme 

 ci-dessus, et en tous ses points, une face où la pression fait l'angle constant tp 

 avec sa normale, quoique cela ne soit possible, dans un pareil massif solli- 

 cité seidement par son poids, que quand le plan supérieur fait ce même 

 angle ç avec l'hoi-izon. Cette sorte d'hyiîothèse provisoire revient ;i abstraire 

 d'abord la deuxième des conditions définies ou au contour, celle qui est rela- 

 tive à la face en contact avec le mur, et à astreindre seulement les pressions 

 inconnues à remplir la première de ces conditions, celle de leur nullité sur 

 la surface supérieure. 



» Il trouve que : 



» 1° i.es lignes isostatiques, et, par suite, les lignes de glissement de 

 chacun des deux systèmes sont toutes droites et parallèles entre elles. 



» 2° Les pressions s'exerçant aux divers points, sur des faces de même 

 direction, sont |)roportionnellos aux distances de ces points au plan supé- 

 rieur. 



» 3" La verticale et la coupe du talus supérieur du massif sont deux 

 diamètres conjugués de l'eUipse ci-dessus, dont les axes, ayant pour rap- 

 port mutuel la tangente du demi-complément de l'angle du frottement, ont 

 leurs directions parallèles aux lignes isostatiques des deux svstèmes. 



» Il en résulte un moyen géométrique de déterminer ces deux lignes, et, 

 par suite, les ligues de glissement qui, de |xu't et d'autre de l'une d'elles, 

 font un angle égal à ce même demi-complément. 



» ]\lais ces lignes de glissement se déterminent plus promptement par 

 un c:dcul trigonométrique siniple; car, en cherchant l'angle dont le cosinus 

 a pour grandeur le quotient du sinus de l'angle m du talus supérieur avec 

 l'horizon, par le sinus de l'iuigle (p i\u frottement, et en en retranchant 



