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être dépassée, ptiisqu une couche de terre resterait adhérente au mur; et 

 c'est contre celte couche que s'exercerait le frottement du reste du massif. 



)) Or, lorsqu'on fait égaux ces i]eux coefficients de frottement tang 9 el 

 tangç' de terre contre terre et de terre contre le mur, il estclairquecelui-ci, 

 pour remplir la condition énoncée de ne rien changer aux forces en jeu 

 dans le massif en cas d'éboulemeni, doit avoir sa face postérieure dans la di- 

 ret lion des liqnes de glissement d'un des deux systèmes, savoir : celui dont nous 

 venons d'apprendre à calculer l'inclinaison s sur la verticale. 



» On trouve immédiatement ainsi, si l'on ado|)te /|5 degrés pour l'angle 

 du frottement, ou l'unité pour son coefficient : que la face du mur doit faire 

 avec la verticale un quart d'angle droit (t = 22°^) quand le terre-plein 

 supérieur est horizontal; que quand celui-ci fait avec l'horizon 3o degrés, 

 le mur en doit faire i5 avec la verticale; enfin la face (\v mur doit être ver- 

 ticale (s = o) quand le terre-plein est en talus de terre coulante (w :=45°). 



» Alors (et quel que soit l'angle du frottement) M. Levy trouve par l'a- 

 nalyse, et vérifie par un raisonnement simple et ingénieux, que la poussée 

 sur l'unité superficielle d'un élément quelconque de la fiice du mur est 

 égale au poids d'un prisme déterre de même base et d'une hauteur égale à la 

 profondeur de ce point, mesurée sur lu même face, multiplié par le cosinus de la 

 somme de l'angle e de cette face avec la verticale et de l'augleoi du talus supérieur 

 avee r horizon. 



» On ne saurait désirer une expression plus simple de la poussée oblique 

 exercée en chaqiie point du mur; expression qu'il suffit de multiplier suc- 

 cessivement par le cosinus et par le sinus de l'angle f àc frotfcmrni pour 

 en avoir les composantes normale et taugcnlielle à la face du mur. 



» L'auteur compare ce résultat avec celui que donne la théorie de Cou- 

 louif). 



» On sait que, lorsque les terres s'élèvent, comme nous le supposons 

 ici, en talus d'une inclinaison donnée quelconque derrière un mur de sou- 

 tènement dont la face postérieure a une inclinaison aussi quelconque, et 

 lorsqu'on tient compte du frottement sur cette face, le calcul fait par la 

 théorie de Coulomb se présente avec une complication extrénje. Un seul 

 auteur, M. Saint-Guilhelm, en a dégagé, par un élégant artifice, l'expression 

 de la poussée (*). Or M. I^evy démontre que cette expression compliquée 

 se réduit à la formule très-simple dont nous venons de parler lorsque les 



( *) Voyez la Note sur une détermination ratiimncltc, ])nr iippro.riniation, de In po'issév, etc., 

 à la suite du picsenl Rapport. 



