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 inclinaisons oj et £ chi talus supérieur et de la face du tnur ont entre elles la 



, . r / N sin ojT 1- . I 



relation cos(2c + (p — o;) =: 7; — u que nous avons dit être nécessaire pour 



que les faces de glissement soient planes. 



)) On pouvait le présumer, car alors, mais seulement alors, l'hypothèse 

 de Coulomb est légitime et ses formules sont exactes. Dans tout autre cas, 

 sa théorie est réellement fautive. M. Levy le prouve d'une manière directe 

 en nionlrant que, dans lui massif qui commence à glisser, les lignes de glis- 

 sement ne jjeuvent être droites sans cire en même temps parallèles entre elles 

 dans chacun de leurs deux systèmes ; que cela ne saurait avoir lieu qu'au- 

 tant que la surface supérieure du terrain est plane, et que, s'il y a uu mur, 

 son inclinaisçn se trouve avoir, avec celle de cette surface, la relation ci- 

 dessus fixée (*). • 



» Les formules de poussée que M. I^evy a obtenues jusqu'à présent de sa 

 théorie, et qui s'appliquent à la série de cas indiqués, donnent donc le 

 même résultat que celles de la théorie de Coulomb appliquée aux mêmes 

 cas. Mais il les obtient sous une forme excessivement simple, à laquelle on 

 n'aurait jamais soupçonné que celles-ci pussent se réduire, ce qui déjà est 

 un grand avantage. En outre, la théorie de Coulomb était impuissante à 

 fournir les conditions de son exactitude, ou de la légitimité de la supposi- 

 tion de séparation suivant des surfaces planes, tandis que la théorie de 

 M. Levy, exempte d'hypothèses de ce genre, spécifie nettement les cas où 

 les formules tirées jusqu'ici de ses équations différentielles sont applicables 

 exactement. Ces cas (en nombre infini) sont ceux de la pratique ou en sont 

 généralement assez rapprochés, cai' on donne ordinairement, aux faces pos- 

 térieures des murs, des inclinaisons siu' la verticale comprises entre zéro et 

 le demi-complément (soit 22°, 5) de l'angle du frottement des terres. 



» Et, dans des cas où le talus supérieur ne partirait pas du haut de cette 

 face du mur, ainsi que dans ceux où les inclinaisons w et e du talus et de la 

 face n'auraient pas entre elles la relation indiquée, il sera le plus souvent 



(*) Il prouve encore directement que si, dans un massif soutenu par un mur, on a des 

 plans pour les surfaces sur lesquelles le rapport des composantes tangenîielles aux compo- 

 santes normales de pression est le plus grand possible, ces surfaces, sur lesquelles le glisse- 

 ment s'opérera au premier instant d'une rupture de l'équilibre, sont précisément celles qui 

 détachent du massif les prismes exerçant sur le mur la jioussée maximum ou la butée mini- 

 mum, vu que la dérivée de cette force, par rapport à l'angle d'inclinaison de la face du 

 prisme, doit nécessairement être nulle; en sorte qu'une des deux hypothèses de Coulomb, 

 celle du maxinunii, est une conséquence mathématique de l'autre. 



