( 2^8 ) 



ce qui nous donne, en négligeant le carré de y' 



(4) E. = ^. 



» Reste à déterminer e, en fonction de x,. 



» Si matière et chaleur se répartissaient également sur la partie conden- 

 sée et sur la partie dilatée, on aurait évidemment e, = — > comme dans 

 le cas d'une verge solide. 



Il Mais l'observation indique que la densité n'est \ariable qu'aux envi- 

 rons du nœud et qu'elle reste constante aux environs du ventre. La répar- 

 tition de la matière n'est donc pas uniforme, et par conséquent celle de la 

 chaleur ne doit pas l'être non plus, attendu que la pression totale zs ^ p -\- q 

 doit rester constante dans toutes les tranches de In partie condensée et dans 

 toutes celles de la partie dilatée. 



)) Soient, pour la partie condensée, a la longueur, niesméo à partir du 

 nœud, sur laquelle l'excédant de uiafière de la tranche x, s'est réparti, et 

 X — .r, — n la longueur sur laquelle s'est répartie la chaleur de la compres- 

 sion. La condition relative à la pression totale donne l'équation suivante : 



CJ x, 



on en tire 



(6) a = A=^'- 



M On obtient de même, en désignant par a' la longueur sur laquelle se 

 manifeste la diminution de densité dans la partie dilatée, 



( ) ^, _ (). +j,;' 



^ ' ' 2/ + .r, 



» Le déplacement e, du centre de gravité est alors donné par l'équation 



(8) ale,=^x,(2l-"^"" 



On en déduit, en remplaçant n et a' par leurs valeurs et en négligeant le 



carre de y? 



, > 3V-X] / I \ 3 



(9) ^< = ^<4in-;;=^^'('-^37TJ=4-^<- 



