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MIÎCANIQUE APPLIQUÉE. — Preuve théorique de l'écjnlité des deux coefficients 

 de résistance au lisaillenient et à l'extension ou à la compression dans le 

 mouvement continu de déformation des solides ductiles au delà des limites de 

 leur élasticité; pur M. de Saint- Venant. 



« M. Tresca, dans son Mémoire sur le poinçonnage des métaux et sur la 

 théorie mécanique de la déformation permanente des solides doués de duc- 

 tilité, que l'Académie vient d'approuver, me semble avoir très-heureuse- 

 ment posé les bases de cette théorie toute nouvelle, quoiqu'il n'eût à sa 

 disposition, pour en confirmer l'établissement, que des expériences qu'il 

 reconnaît n'être pas encore assez spéciales pour ce but, et une analyse ciné- 

 matique des déplacements moléculaires ne pouvant fournir qu'une approxi- 

 mation dont les limites sont inconnues. 



H II m'a donc semblé utile de montrer que le pins remarquable peul-élre 

 des résultats de ses recherches, savoir : l'égalité (K'= K.) du coefficient de 

 la résistance au cisaillement ou glissement transversal au coefficient de la 

 résistance à l'extension ou à la compression permanente, était susceptible 

 d'une vérification co;nplétement théorique. 



» Soit, en effet, un parallélépipède rectangle de matière ductile, de lon- 

 gueur a, d'épaisseur h (dimensions l'une et l'autre horizontales pour fixer 

 les idées) et de hauteur c. Supposons que sur ses bases inférieure et supé- 

 rieure ab l'on exerce, en sens opposés, des frottements énergiques pour les 

 faire glisser l'une devant l'autre^ dans la direction de la longueur n, d'une 

 quantité linéaire 



en sorte que g représente leur glissement relatif rapporté à l'unité de la dis- 

 lance mutuelle de ces deux bases, ou la tangente du petit angle dont on 

 fait incliner ainsi les arêtes verticales c du prisme. Supposons aussi que la 

 matière soit arrivée (comme le plomb, le enivre, etc., des expériences tant 

 cV écoulement que de poinçonnage de M. Tre.sca) à cet état où l'élasticité est, 

 comme on dit, dépassée, en sorte que l'effort est devenu constant ou ne 

 croît plus avec les déplacements. Si K' est l'effort on frottement longitudinal 

 exercé par unité de surface sur les bases ab, son travail, pour le glissement 

 relatif produit g, aura été eu tout 



aK'ah.g,'- — K'.abc.Q, 



ou, par unité de volume, 



(0 K'g. 



