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 vrage philosophique dénotant des connaissances variées dans les diverses 

 branches des sciences physiques et naturelles, a présenté en 1868, à l'A- 

 cadémie, une suite de Mémoires dont nous nous proposons de rendre 

 compte, et où son esprit spéculatif s'est occupé de b recherche théorique 

 des conditions diverses de l'existence stable d'un système d'atomes agis- 

 sant suivant diverses lois de répulsion ou d'attraction, fonctions de leurs 

 distances mutuelles (i). 



» Pour procéder du simple au composé, il commence par examiner 

 l'effet, sur un point mobile unique, d'un nombre quelconque de points 

 fixes disséminés sur un plan, et agissant suivant une loi qui n'existe pas 

 dans la nature, mais dont la considération conduit à des résultats analy- 

 tiques curieux, propres à éclairer la détermination de ceux qui résulteront 

 d'autres lois moins simples et plus approchées de la réalité. 



» Cette première loi hypothétique est celle d'une action eu raison inverse 

 de la simple distance des points fixes au point mobile. 



» Lorsque cette loi est supposée, il y a un grand avantage, pour déter- 

 miner la résultante des actions, à se servir de ces coordonnées symboliques 

 dites affixes, employées par Cauchy et par ses disciples, et où une seule 

 lettre z, équivalant analytiquement à JC-{-js/— i, détermine la position 

 du point dont les coordonnées rectangles ordinaires seraient or et j. 



» Si, du point mobile, on porte sur les prolongements de ses lignes de 

 jonction avec les points fixes dont le nombre est appelé />, des longueurs 

 proportionnelles aux répulsions qu'il en éprouve, les extrémités forment 

 tuî ensemble de points fictifs tels, que le produit des distances du point 

 mobile à chacun d'eux et au point fixe réel correspondant, donne, en divisant 

 par la masse de celui-ci, une quantité constante. Un point fictif analogue 

 peut être assigné pour la résultante. M. Lucas donne, pour avoir sa situa- 

 tion, une formule remarquable que nous croyons devoir rapporter. Si p 

 représente la coordonnée symbolique de ce point, s'celle du point mobile, 

 z„ celle de celui des /; points fixes réels z,, Z2, Z3,... dont la masse est /«„, 

 enfin 2 une somme relative à tous les. points fixes, il trouve 



n-f) 



I .ri m„ flz) 



z= y . ou = 



■p *—: — z„ /(s) 



n = i 



si J\z) est le produit des p binômes ; — r„ et si (p(2) est une certaine fonc- 



(1) Il a présenté de|uiis, dans la séance du 7 juin i8(3(i, une Note insérée aux Comptes 

 rendus (t. I.XVIII, p. i3i3), où il envisage le sujet à un autre |ioint de vue, et dont nous 

 n'avons pas à nous occuper aujourd'iiui. 



