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 tion du degré p — i contenant à la fois les coordonnées et les masses des 

 points fixes. Il appelle pour cette raison y(r) la fonction des masses, tandis 

 quey (z) = [z — z,) [z — Z2) . . . {z — z,,) est dite la fonction des points. 



» La fonction ç(z) des niasses, en vertu d'un théorème d'algèbre connu, 

 est égale à la dérivéey(z) de la fonction des points, si toutes les masses 

 sont égales à l'unité. 



» Pour l'équilibre du point mobile il faut que p soit infini, c'est-à-dire 

 que la fonction (f{z) soit nulle. On en conclut qu'il y ap — i positions 

 d'équilibre, déterminées par les racines tant réelles qu'imaginaires de l'é- 

 quation çi(z) = o; résultat curieux auquel il n'aurait guère été possible 

 d'arriver sans celle analyse symbolique. 



» Maintenant l'auteur prend pour origine des coordonnées l'une de ces 

 situations d'équilibre du point mobile, et il le suppose transporté de là dans 

 une situation infiniment voisine. Si s représente alors sa coordonnée sym- 

 bolique infiniment petite, ou le déplacement qu'il a éprouvé en grandeur 

 et eu direction, l'équation qu'on a donnée tout à l'heure devient, la fonc- 

 tion ç étant d'abord supposée n'avoir pas sa dérivée première nulle pour 

 la valeur zéro de sa variable, 



i — _ £ iS^ 



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expression donnant toujours pour p la coordonnée symbolique du point 

 fictif, d'une masse égale à l'unité, dont l'action remplacerait celle de tout 

 le système. 



» Si ce point fictif se trouve, avec l'origine actuelle des coordonnées 

 et avec le point mobile déplacé, sur une même ligne droite, le point mobile 

 abandonné à lui-même reviendra dans la situation d'équilibre ou s'en 

 écartera, selon que le point mobile et le point fictif auront été d'un même 

 côté de l'origine ou de part et d'autre de celle-ci. Il existe toujours deux 

 droites rectangulaires satisfaisant, l'une à la première de ces deux condi- 

 tions, l'aiitre à la seconde. C'est ce que l'auteur appelle l'axe de stabilité et 

 Va.xe d'instabilité. 



» Si le point mobile infiniment peu écarté de l'origine, c'est-à-dire de la 

 situation d'équilibre, l'a été dans toute autre direction que celle des deux 

 axes, le mouvement qu'il prend est composé de deux autres : l'un pério- 

 dique, représenté par une fonction circulaire, l'autre d'écart indéfini re- 

 présenté par une fonction exponentielle réelle. Il décrit donc une sorte de 

 sinusoïde dont les spires sont infiniment petites, mais sans cesse croissantes 

 à partir du point de départ. 



(.. U., ii<70, I" Semestre. (T.LXX, N"?.) 4^ 



