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 (en sorte qu'il n'y ait que aN •+- i rangées indéfinies, et un nombre infini de 

 fdes d'une longueur lunitée), seront donnés par une équation produit des 

 équations semblables relatives à toutes les valeurs du nombre entier n, 

 ainsi bornées. Ces équations peuvent être, avant leur multiplication, divi- 

 sées chacune par un dénominateur constant arbitraire, propre à rendre le 

 produit convergent. L'auteur prend sin ^ pour ce diviseur, ce qui lui 

 donne, TT désignant un produit de facteurs de même nom, l'équation sui- 

 vante pour celle dont les racines z fixent les positions des nœuds du réseau 

 (on a dû mettre hors du signe le facteur répondant à /2 = o) : 



. ■nlz + na) . itiz — na 

 " = N sin-^ s\n— : 



■nz 



^"Vll 



= O. 



n-ra. . nn'j. 

 sin sin 



Elle est facilement transformable en 



n = 



F(z) = o, si l'on fait sin— Jjl 



■KZ 



sin- — 



«7ra 

 sin= 



» Or, lorsque le nombre N (moitié de celui des rangées moins une) est 

 supposé infini, F(z) est une fonction dont les propriétés ont été étudiées 

 par Abel et par Jacobi (*). Comme elle donne, égalée à zéro, une équation 

 dont les racines fournissent les situations de tous les points fixes supposés 

 répulsifs tl'uii point mobile choisi quelconque, cette fonction F(z) n'est 

 autre chose, pour la question présente, que la fonction de points f{z) ci- 

 dessus du premier Mémoire, en sorte qu'on a, vu que toutes les masses sont 

 égales, p étant toujours la coordonnée symbolique d'un point fictif de 

 masse — i exerçant à lui seul l'action résultante de tous les points fixés sur 

 un point mobile dont z est la coordonnée symbolique, 



-i- = 0(z), si l'on fait 1^ = (z). 



» Mais, d'après les propriétés connues de F^-), dont on déduit facile- 

 ment celles de F'(z), il est aisé de reconnaître, à leur quotient Q[z), les 



(*) On peut consulter le lumineux Traité de MM.' Briot et lîduijuet sur les fonctions dou- 

 blement périodiques, n" 131, p. i48 et suivantes. 



