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 propriétés analogues suivanles : 



Qf— r) = — (:■) c'est-à-dire que est impair; 



Q(z -h 0)) = 0(z), c'est-ù dire que est fiériodique à période oj ; 



0C2 -^- a^ = 0(s) ^— ^ 5 en sorte qu'il n'est pas périodique à période a. 



» La résiiltanle, tloiU la grandeur et la direction sont données par p, 

 des actions des points fixes du système sur le point mobile, redevient, 

 d'après la deuxième propriété de 0, périodiquement la même quand le 

 point mobile avance ou recule parallèlement aux rangées de manière à oc- 

 cuper les mêmes situations dans les mailles du réseau; et il n'en est pas 

 de même, d'après la troisième propriété, si l'on fait cheminer le point mo- 

 bile parallèlement u\t% files. 



» Or si Ton avait pris les files pour les rangées, et réciproquement, ce 

 dont on était le maître, la périodicité eût eu lieu en a et non pas en oj, 

 c'est-à-dire en faisant éprouver au point mobile le cheminement indiqué le 

 second tout à l'heure, et non celui qui a été indiqué le premier, 



« Mais là ne se borne pas la contradiction ou l'impossibilité. 



» Bravais a démontré, et il est on ne peut plus facile de voir, que tout 

 système de points comme celui que nous considérons apparlicnl à une infi- 

 nilé de réseaux, dont les rangées ou les files sont les diagonales, soit des 

 parallélogranunes élémentaires du premier, soit de parallélogrammes com- 

 posés de deux, trois, quatre, cinq, etc., de ceux-ci considérés bout à bout. 

 Ces rangées ou ces files ont à peu près toutes les directions possibles, sans 

 qu'aucun nœud soit délaissé, ni auciui nouveau nœud introduit, en sorte 

 qu'ils restent en pareil nombre, et sans même que les aires des mailles soient 

 changées. 



)) Il en résulterait que la fonction 0(z) ne serait pas périodique en w 

 seul, elle serait périodique aune infinité de périodes, et non périodique à 

 d'autres périodes, par rapport auxquelles on la fait devenir périodique rien 

 qu'en la composant par un calcul inverse, ou en permutant les files et les 

 rangées. 



» Ces absurdités ou ces contradictions sont des conséquences inévita- 

 bles de ce qu'on a supposé infini le nondjre N des rangées couime celui des 

 files, ou, ce qui revient au même, tie ce qu'on a siq^posé les files infini- 

 ment longues, comme les rangées. 



» Quelque chose de semblable se présente, comme on sait, dans la théo- 

 rie des intégrales doubles à limites infinies, et dans celle des fonctions 



